直角三角形之一股為11,求周長

直角三角形之一股為11，其斜邊與其另一股皆為自然數，求周長?
Sol
設另一股長x，斜邊長y
x^2+121=y^2
y^2－x^2=121
(y－x)(y+x)=121
121=11^2有3個正因數
121=1*121=11*11
(1) y－x=1，y+x=121
y=61，x=60
(2) y－x=11，y+x=11
y=11，x=0(不合)
周長=11+60+61=132

依據畢氏定理:

11^2+60^2=61^2

周長=11+60+61=132

2013-12-06 21:04:47 補充：
樓下假設是正解

設另一股為x>0,斜邊為(x^2+121)^(1/2)必>0
周長為x+11+(x^2+121)^(1/2)
你要的是這個?

2013-12-10 23:19:14 補充：
設另一股長x，斜邊長y , 且y>x>0
x^2+11^2=y^2 => y^2－x^2=121=>(y-x)(y+x)=121
121=1*121=11*11=(-11)(-11)=(-1)(-121)
(1) y-x=1，y+x=121 =>y=61，x=60
(2) y-x=121，y+x=1 =>y=61,x= -60(不合)
(3) y-x=11，y+x=11 =>y=11，x=0(不合)
(4) y-x=-11, y+x=-11 =>y=-11(不合),x=0(不合)

2013-12-10 23:22:50 補充：
(5) y-x=-1, y+x=-121 =>y=-61(不合),x=-60(不合)
(6) y-x=-121, y+x=-1 =>y=-61(不合),x=60

所以周長為 11+60+61=132

講解詳細 選我正解