國二因式分解題目

求(11^4+324)(23^4+324)(35^4+324)(47^4+324)/[(5^4+324)(17^4+324)(29^4+324)(41^4+324)]之值?
Sol
x^4+324
=x^4+18^2
=x^4+36x^2+18^2－36x^2
=(x^2+18)^2－(6x)^2
=(x^2－6x+18)(x^2+6x+18)
=[(x－3)^2+9]*[(x+3)^2+9]
(11^4+324)(23^4+324)(35^4+324)(47^4+324)
=(8^2+9)*(14^2+9)*(20^2+9)*(26^2+9)*(32^2+9)*(38^2+9)*(44^2+9)*(50^2+9)
(5^4+324)(17^4+324)(29^4+324) (41^4+324)
=(2^2+9)*(8^2+9)*(14^2+9)*(2-^2+9)*(26^2+9)*(32^2+9)*(38^2+9)*(44^+9)
So
(11^4+324)(23^4+324)(35^4+324)(47^4+324)/[(5^4+324)(17^4+324)(29^4+324)(41^4+324)]
=(50^2+9)/(2^2+9)
=2509/13
=193

原式
=(11^2+6*11+18)(11^2-6*11+18)(23^2+6*23+18)(23^3-6*23+18)
(35^2+6*35+18)(35^2-6*35+18)(47^2+6*47+18)(47^2-6*47+18)
--------------------------------------------------------------------------------------------
(5^2+6*5+18)(5^2-6*5+18)(17^2+6*17+18)(17^2-6*17+18)
(29^2+6*29+18)(29^2-6*29+18)(41^2+6*41+18)(41^2-6*41+18)


=(47(47+6)+18)(47(47-6)+18)(11(11+6)+18)(11(11-6)+18)(23(23+6)+18)
(23(23-6)+18)(35(35+6)+18)(35(35-6)+18)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
(5(5-6)+18)(41(41+6)+18)(17(17-6)+18)(5(5+6)+18)(29(29-6)+18)
(17(17+6)+18)(41(41-6)+18)(29(29+6)+18)

=2509/13

=193

第二項開始分子和分母相消

http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=5930&next=5924&l=f&fid=22