分部積分法習題

1.a=∫t²sin(wt) (其中w當成常數)b=∫t*cos(wt)dt=1/w*∫td(sin(wt))=(1/w){t*sin(wt)-∫sin(wt)*dt}=(1/w){t*sin(wt)-∫sin(wt)d(wt)/w}=(1/w){t*sin(wt)+cos(wt)/w}={cos(wt)+w*t*sin(wt)}/w^2a=∫t^2*sin(wt)dt=(-1/w)*∫t^2*d(cos(wt))=(-1/w){t^2*cos(wt)-∫2t*cos(wt)*dt}=(-1/w){t^2*cos(wt)-2*b}={2*cos(wt)+2w*t*sin(wt)-w^2*t^2*cos(wt)}/w^3+C

2.f=∫e^(2x)*sin(wt) (其中w當成常數)=∫sin(wt)*d(e^(2x))/2={e^(2x)*sin(wt)-w∫e^(2x)*cos(wt)dx}/2={e^(2x)*sin(wt)-w/2*∫cos(wt)d(e^(2x))}/2={e^(2x)*sin(wt)-w/2*[e^(2x)*cos(wt)+w∫e^(2x)*sin(wt)]}={e^(2x)*sin(wt)-w/2*[e^(2x)*cos(wt)+w*f}f(1+w^2/2)={e^(2x)*sin(wt)-(w/2)*e^(2x)*cos(wt)}f={e^(2x)*sin(wt)-(w/2)*e^(2x)*cos(wt)}*2/(w^2+2)+C

∫e^tsinwtdt

=e^t*(-1/w)*coswt+e^t*(1/w^2)*sinwt-∫e^t*(1/w^2)sinwtdt

剩下的自己整理一下吧