F.4二次函數的圖像

2013-11-30 12:47 am

1. 在化學實驗中，某種溶液的溫度T℃隨著某種物質加進該溶液t分鐘後而變化，其中T =120-(2t-8)^2。
a)多久後溶液的溫度會達至最高？求溶液的最高溫度。

2.某長方形花園的其中三邊由籬笆圍著，餘下的一邊則是牆壁。已知該花園的闊度是x m，面積是A m^2，其中A=x(160-2x)。
a)求該花園的最大面積。
b)當花園的面積最大時，其闊度是長度的一半嗎？試簡單解釋。

希望大家能幫幫我吧！！Thanks...

更新1:

最高温度為120 ℃

更新2:

b)求溶液的最初溫度。(ans：56℃)

回答 (1)

用戶4366

2013-11-30 6:54 am

✔ 最佳答案

1.T = 120 - ( 4t²- 32t + 64)
= 120 - 4t² + 32t - 64
= -4t² + 32t + 56
= -4(t² - 8t - 14)
= -4(t² - 8t + 16 -16 -14)
= -4(t² - 8t + 16 - 2)
= -4(t² - 8t + 16) + 8
= -4(t - 4)² + 8

最高温度為 8 ℃，在 t = 4 分鐘時達到。

2. A = x(160 - 2x)
= -2x² + 160x
= -2(x² - 80x + 1600) + 3200
= -2(x - 40)² + 3200
= 面積最大時為 3200 m²

當面積為最大時 x = 40，面積為 3200，長度為 3200 / 40 = 80 m，所以其闊度是長度的一半。

2013-11-30 16:09:37 補充：
如果答案是 120 ，即是照原式 T =120-(2t-8)^2 來判斷。

(2t-8)^2 一定大於或等於零，所以 T 極大為 120。

2013-11-30 16:11:09 補充：
當 t=0，T =120-(2t-8)²。

T = 120-(-8)² = 120-64 = 56℃

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