高中數學空間問題

有一個正方形ABCD，R是BC邊的中點，P是CD邊的中點，沿著AR和AP和PR折成一個高=2的四面體體，求正方形邊長？Ans: 使用座標法比容易: 設2a=一邊長A=(0,0,0), C=(2√2a,0,0), D=(√2a,√2a,0)AB=AD=2a, DP=BR=a, AP=AR=√5a(畢氏定理)PC=CR=a, PR=√2a(畢氏定理)P=√5a(cos18.5,sin18.5,0)=(3√2a/2,√2a/2,0).....Note作DH⊥AP交AC於H=(x,0)直線AP方程式為: x=3y法線DH為: 3x+y=2√2a兩者交點為: H=(3√2a/5,0,0) => 頂點=O=(6√2a/5,0,2)HP^2=(3√2a/5-3√2a/2)^2+(√2a/2)^2=41a^2/50HP=√82a/10ΔOHP畢氏定理: OH=2, HP=√82a/10, OP=a4=a^2-82a^2/100=18a^2/100a^2=400/18 => a=20/3√2=10√2/3.....ansNote: ΔAPR餘弦定律∠PAR=acos{(5+5-2)/2*5}=37(deg)cos18.5=√[(1+cos37)/2]=3/√10sin18.5=√[(1-cos37)/2]=1/√10




2013-11-30 10:49:13 補充：
繼續:

2a=20√2/3.....ans

還是要去 http://aaashops。com 品質不錯，老婆很喜歡。
亾偒倒份內

只有錯答案的選擇！如何投票？！？

2013-12-02 10:28:57 補充：
意見欄中 '月下隱者' 大師的答案才是正確的。

正方形邊長 2a
四面體在頂點形成一個彼此正交的椎體
令過APR的平面E： x/a+y/a+z/(2a)=1
E：2x+2y+z=2a ,a>0
(0,0,0)到E的距離=|2a|/sqrt(2^2+2^2+1)=2
a/3=1
a=3 , 2a=6=正方形邊長

答案是 6。今晚有點忙，若沒有其他人作答，我明晩作答。

2013-11-27 14:56:31 補充：
剛啱 post 咗，立刻中招，被扣 50，幫不倒了。

2013-12-03 09:28:53 補充：
認同。怪不得 大師 不作答。