permutation and combination

【題一】
每兩個圓形最多只可以相交於兩點。
有二十個圓形，你有 ₂₀C₂ 這麼多個方法選取兩個圓形。
所以相交點最多為 2 * ₂₀C₂ = 20*19 = 380

【題二】
一個十邊形有十隻角，隨意選取兩角有 ₁₀C₂ 個方法。
如果兩角相連要是對角線，條件是兩角不應在同一邊。
當中有 10 個情況是兩角在同一邊。
所以對角線數目 = ₁₀C₂ - 10 = 10*9/2 - 10 = 45 - 10 = 35

【討論】
題一如果有 n 個圓形，可以把公式擴展為 2 * C(n,2) = n*(n-1)
題二如果是 n-邊形，可以把公式擴展為 C(n,2) - n = n*(n-1)/2 - n = n*(n-3)/2