設0≦x≦π，求函數y=3sinx+√3cosx+2的最大值與最小值.
詳解~~~
我不會三角函數!!!求解
2013-11-24 1:53 am
回答 (3)
2013-11-24 4:31 am
✔ 最佳答案
設0≦x≦π，求函數y=3Sinx+√3Cosx+2的最大值與最小值.Soly=3Sinx+√3Cosx+2
=√12[(3/√12)*Sinx+(√3/√12)*Cosx]+2
=√12[(√3/2)*Sinx+(1/2)*Cosx]+2
=√12[Cos(π/6)*Sinx+Sin(π/6)*Cosx]+2
=√12Sin(x+π/6)+2
0<=x<=π
π/6<=x+π/6+7π/6
x+π/6重要角度
π/6，π/2，7π/6
Sin(π/6)=1/2，Sin(π/2)=1，Sin(7π/6)=－1/2
最大值=√12*1+2=2+2√3
最小值.=√12*(－1/2)+2=2－√3
2013-11-24 4:29 am
sin(α+β) = sinαcosβ+ cosαsinβy = 3sinx+√3cosx+23^2 +(√3)^2 = 12 = (2√3)^2令cosθ=3/ (2√3)；則sinθ=√3/ (2√3) = 1/2 → θ=30°y = 3sinx+√3cosx+2= 2√3 [ 3/ (2√3) * sinx +√3/ (2√3) * cosx ] + 2= 2√3 sin( x + 30°) + 2 0≦ x ≦π= 180°當 sin( x + 30°) = 1時 (x = 60°)y有最大值 ( 2√3 + 2 ) sin在第3、4象限為負值當 x = 180°時，sin(180°+30°) = - 0.5y有最小值 ( -√3 + 2 )
2013-11-24 4:19 am
y=3sinx+√3cosx+2
=√12 (3/√12 sinx +√ 3/12 cosx)+2
= 2√3 sin(x+φ) +2
=√12 (3/√12 sinx +√ 3/12 cosx)+2
= 2√3 sin(x+φ) +2
收錄日期: 2021-04-30 17:57:55
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