數學工課 三角形問題 4頁 答要答案

1. (D)
斜率為底角之正切函數 (tan)。
三角形內角和為 180°，底角 = 180° - (90° + θ) = 90° -θ
所以 斜率 = tan(90° - θ)


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2. (A)
由 A 觀察 B 的俯角與由 B 觀察 A 的仰角，是平行線（水平線）間的內錯角。


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3. (A)
由 A 測得 B 的方位 = 230° = S (230° - 180°) W= N 50° W
故此由 B 測得 A 的方位 = N 50° W = 50°


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4. (C)


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5. (D)
由 P 測得 Q 的羅盤方位角 = N 12° E
故此由 Q 測得 P 的羅盤方位角 = S 12° W


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6.
(i)
由 O 測得 A 的方位角 = N (90° - 60°) W = N 30° W

(ii)
由 O 測得 B 的方位角 = S (90° - 70°) W = S 20° W

(iii)
由 A 測得 O 的方位角 = S 30° E

(iv)
由 O 測得 C 的方位角 = S (90° - 70°) W = S 20°W
由 C 測得 O 的方位角 = N 20° E


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7.
(i)
由 O 測得 A 之方位角 = 270° + 60° = 330°

(ii)
由 O 測得 B 之方位角 = 180° - 15° = 165°

(iii)
由 O 測得 A 之方位角 = N (90° - 60°) W = N 30°W
由 A 測得 O 之方位角 = S 30° E = 180° - 30° = 150°

(iv)
由 O 測得 C 的方位角 = N (90° - 35°) E = N 55°E
由 C 測得 O 的方位角 = S 55° W = 180° + 55° = 235°


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8.
(i)
ΔABC:
tan54° = AB/(2 km)
AB = 2 tan54° km = 2.75 km

(ii)
ΔABD:
tan31° = AB/BD = (2.75 km)/BD
BD = (2.75 km)/tan31° = 4.58 km

CD = (4.58 - 2.76) km = 1.83 km


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9.
(i)
ΔABC:
tan46° = (30 m)/BC
BC = 30/tan46° m = 29 m

(ii)
CD = (50 - 29) = 21 m

(iii)
tan∠DCE = 60/21
所求的仰角 ∠DCE = 70.7°


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10.
設塔為 AB。

ΔABC:
tan45° = (40 m)/BC
BC = (40 m)/tan45° = 40 m

ΔABD:
tan30° = (40 m)/BD
BD = (40 m)/tan30°

兩物體距離 DC = BD - BC = [(40m)/tan30°] - (40m) = 29 m