(3²ˣ⁻ˡ)-(84·3ˣ⁻²)+1=0

1.

(3²ˣ⁻ˡ) - (84·3ˣ⁻²) + 1 = 0
9[(3²ˣ⁻ˡ) - (84·3ˣ⁻²) + 1] = 0
3(3²ˣ) - 84(3ˣ) + 9 = 0
3ˣ = 27.89244399 or 3ˣ = 0.10755601
log 3ˣ = log 27.89244399 or log 3ˣ = log 0.10755601
xlog 3 = log 27.89244399 or xlog 3 = log 0.10755601
x = log 27.89244399 / log 3 or x = log 0.10755601 / log 3
x = 3.03 or x = -2.03


2.

x² - x - 1 = 0
x = 1.618033989 or x = -0.618033988

thus, x⁴- x⁻⁴
= (1.618033989)⁴- (1.618033989)⁻⁴
= 6.701

or x⁴- x⁻⁴
= (-0.618033988)⁴- (-0.618033988)⁻⁴
= -6.701

2013-11-22 11:01:35 補充：
x² - x - 1 = 0
x = [1 + sqrt(5)] / 2 or x = [1 - sqrt(5)] / 2
x² = [3 + sqrt(5)] / 2 or x² = [3 - sqrt(5)] / 2
x⁴= [7 + 3sqrt(5)] / 2 or x⁴= [7 - 3sqrt(5)] / 2
x⁻⁴= [7 - 3sqrt(5)] / 2 or x⁻⁴= [7 + 3sqrt(5)] / 2
x⁴- x⁻⁴= 3sqrt(5) or x⁴- x⁻⁴= -3sqrt(5)

明顯地，打題目時zzz....咗。

正常的第一題應該是：3^(2x-1) - 84*3^(x-3) + 1 = 0

答案是 x = 2 or -1

第二題如果冇打錯的話，答案是 ±3√5

2013-11-22 20:23:45 補充：
若第一題的答案是 x = -2, 那題目應該是：
3^(x-1) - 84*3^(x-2) + 1 = 0

2013-11-23 00:08:09 補充：
How about this :
x^2 - x - 1 = 0
==> x - 1 - x^(-1) = 0 ...... (Dividing both sides by x)
==> x - x^(-1) = 1 ............ (*)
==> x^2 - 2 + x^(-2) = 1 .. (Square both sides)
==> x^2 + x^(-2) = 3 ,,,,,,,, (**)
==> x^2 + 2 + x^(-2) = 5
==> x + x^(-1) = ±√5 ........ (***)

2013-11-23 00:11:52 補充：
x^4 - x^(-4)
= [x - x^(-)][x + x^(-1)][x^2 + x^(-2)]
= (1)(±√5)(3) .................. (From (*), (***), (**))
= ±3√5

2013-11-23 20:13:11 補充：
阿Sir, 你是問我那個才是正解嗎？
我只可以答：凡是解到的都是正解。
很明顯，提問者只認同你的一個，所以對提問者來說，你的是正解。
對我來說，我當然話我的是正解。(騎騎騎！有點自大！)

確定沒有打錯題目???

2013-11-22 17:05:48 補充：
50418129，第二題可以用degree reduction的方法做
x² = x + 1

我晚上再說～

2013-11-22 23:58:13 補充：
這個解答都未夠完美：

http://i.imgur.com/Y1A4Gdr.png

2013-11-23 18:51:14 補充：
那些年 那個是正解!!!

☆ヾ(◕‿◕)ノ

2013-11-24 02:08:08 補充：
那些年你始終都有你那股傲氣。

我是用「那」字，不是用「哪」字。
我說你答那個就是正解，我的意思是較為合適的答案。
讀數的人誰不知一個問題可以有多個正解呢～

我以上指出的是，我明白題目不是希望你先解出x再計。
所以我用了 x² = x + 1 的方法處理。但我已經知道以上的不是最好的答案～
而你的解答用了 x + 1/x 的特性去處理，為最佳的解答。