數學題目求算式

1.設a=cos(cospi)，b=sin(sinpi)，c=cos(sinpi)，則abc大小順序a=cos(-1)=cos(1)b=sin(0)=0c=cos(0)=1=> c > a > b.....ans

2.設f(x)滿足下列條件:f(x+4)=f(x)且f(-x)=-f(x)，f(1)= 4，則 2.1.f(9)=f(5+4)=f(5)=f(1+4)=f(1)=4
2.2.f(11)=f(7+4)=f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)=f(1)=4

3.若A+B=3pi/4，則tanAtanB-tanA-tanB=?tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=> tanA+tanB=tan(A+B)*(1-tanAtanB)w3=tanAtanB-(tanA+tanB)=tanAtanB-tan(A+B)*(1-tanAtanB)=tanAtanB-tan(135)*(1-tanAtanB)=tanAtanB+(1-tanAtanB)=1.....ans

4.cos10°=a，則sin200°之值為?(以a表示)w4=sin(180+20)=-sin20=-2*sin10*cos10=-2a√(1-a^2).....ans

5.設0<=x<=2pi，則Max[y(x)]=4sin²x+6sinxcosx=?y(x)=2sinx(2six+3cosx)y'(x)=2sinx(2cosx-3sinx)+2cosx(2six+3cosx)=2[4sinxcosx+3(cox^2x-sin^2x)]=2(2sin2x+3cos2x)=0tan2x1=-3/2 => 第2象限sin2x1=3/√13, cos2x1=-2/√13y"(x)=2(4cos2x-6sin2x)y"(x1)=4(-2*2/√13-6*3/√13)<0 => maxmax=y(x1)=4(sinx1)^2+3*(2sinx1*cosx1)=4*(1-cos2x1)/2+3*sin2x1=2(1+2/√13)+3*3/√13=2(√13+2)/√13+9/√13=2(13+2√13)/13+9√13/13=(26+13√13)/13=2+√13=5.6055.....ans


2013-11-22 05:53:24 補充：
修改2.2題漏打負號

f(-1)=-f(1)=-4.....ans

.若α+β=3/4拍 ，則tanαtanβ-tanα-tanβ的值為何?

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
==>tan(3/4拍)=-1=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
==>tanαtanβ-tanα-tanβ=1

4.cos10°=a，則sin200°之值為?(以a表示)

cos10°=a ==>sin10°=(1-a^2)^(1/2)

sin200°=sin(180+20)°= -sin20°=-2sin10°cos10°= -2a(1-a^2)^(1/2)

2013-11-21 23:23:22 補充：
2.
(1)
F(9)=F(5+4)=F(5) , F(-5)=-F(5)
F(-1)=-F(1)= -4

F(-1)=F(-5+4)=F(-5)=-F(5)= -4

(2)
F(7+4)=F(7)
F(3+4)=F(3)
F(-1+4)=F(-1)=-4

2013-11-21 23:57:43 補充：
5.
F(X) =4sin²X+6sinXcosX=F(X) =4sin²X+3sin2X
=2-2cos2X+3sin2X=2-(2cos2X-3sin2X)



-1<=sin(α-2X)<=1

==>1>= -sin(α-2X)>= -1

==>1+2>= 2-sin(α-2X)<=-1+2

==>3>=2-sin(α-2X)>=1


其最大值3

2013-11-22 00:18:06 補充：
1.設a=cos(cos拍)，b=sin(sin拍)，c=cos(sin拍)，則abc大小順序

a=cos (-1)

b=sin (0)

c=cos (0)

==>c>b>a


註:錯請指正,其餘在意見欄請參考.

2013-11-22 10:14:14 補充：
1.更正因cos 偶函數

a=cos (-1)=cos(1)

所以c>a>b

2013-11-22 10:17:46 補充：
抱歉更正
2.
(1)
F(9)=F(5+4)=F(5)

F(5)=F(1+4)=F(1)=4

==>F(9)=4

沒有亂碼喔
Alt+41835 =π

版大，第五題出現亂碼ㄟ