2012香港小學數學精英選拔賽 第7和8題 要有解釋

7. 設小雄有 g 顆綠色珠子，則他有 4g 顆藍色珠子，ng 顆紅色珠子，
n, g 都是正整數，且 0 < g(n + 5) <= 40，因 n > 0，所以 0 < g < 6。
22 + 4g = 5ng
==> g = 22 / (5n - 4)
若 n = 1，則 g = 22，不合，因 g < 6；
若 n = 3，則 g = 2，
所以小雄有 2 顆綠色珠子，8 顆藍色珠子，6 顆紅色珠子，
有 (40 - 2 - 8 - 6) 顆其它彩色珠子，
即小雄收藏有 24 顆彩色珠子不是藍色、不是紅色、不是綠色。

8. 此乃還原問題。
第二個岔路距離B地 2 公里；
第一個岔路距離B地 (2 + 1) / (1 - 30%)，即 10 公里；
涼亭距離B地 (10 + 2) / (1 - 3/5)，即 30 公里；
全程 AB 兩地的距離 (30 + 1) / (1 - 1/2)，即 62 公里。
全程所需時間 62/15 小時，即 4 小時 8 分鐘，加上中途 15 分鐘，
如希望早上 11 時到達 B 地，則他需要在早上 6 時 37 分鐘出發。

瞭解一次、多一次的保障。尋找八大行業工作。必須謹慎小心一點。
小巴常說:保險跟冒險只差一個字，意義卻是大不同!
一通電話、一次詢問。都是為自己的著想。

7. 設小雄有 g 顆綠色珠子，則他有 4g 顆藍色珠子，ng 顆紅色珠子，
n, g 都是整數，且 0 < g(n + 5) <= 40，因 n > 0，所以 0 < g < 6。
22 + 4g = 5ng
g = 22 / (5n - 4)
若 n = 1，則 g = 22，不合，因 g < 6；
若 n = 3，則 g = 2，
所以小雄有 2 顆綠色珠子，8 顆藍色珠子，6 顆紅色珠子，
有 (40 - 2 - 8 - 6) 顆其它彩色珠子，
即小雄收藏有 24 顆彩色珠子不是藍色、不是紅色、不是綠色。

8. 第二個岔路距離B地 2 公里；
第一個岔路距離B地 (2 + 1) / (1 - 30%)，即 10 公里；
涼亭距離B地 (10 + 2) / (1 - 3/5)，即 30 公里；
全程 AB 兩地的距離 (30 + 1) / (1 - 1/2)，即 62 公里。
全程所需時間 62/15 小時，即 4 小時 8 分鐘，加上中途 15 分鐘，
如希望早上 11 時到達 B 地，則他需要在早上 6 時 37 分鐘出發。

暴風先生，請問是Ka ho 第二題抄錯了一處，算漏了一處？還是汪第二題抄錯了一處，算漏了一處？

第二題抄錯了一處，算漏了一處。

努力！加油！

2013-11-21 21:08:32 補充：
對不起，因為Ka ho 的某一行寫：⋯(x/2-1)⋯
下一行抄了⋯(x-2)⋯
所以我 '以為' 他抄錯了。

算漏了是他沒有計算休息了15分鐘。

小雄有 x 粒 綠珠-->4x 粒 藍珠--> kx 粒 紅珠 (k是整數)
小雄的弟弟有 22粒 藍珠
兩人的藍珠=紅珠的5倍
4x+22=5kx
22=(5k-4)x
x=22/(5k-4)
因為x都是整數 k可能是 1 (x=22) or 3 (x=2)
但是 x=22 是沒可能的, 因為 藍珠會有 4*22=88粒 超出總數 40粒
所有k只可以是3 而x=2

那麼小雄有的紅藍綠珠共有=x+4x+kx=2+4*2+3*2=16
所以其他顏色共有 24 粒
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先想想距離, 設總距離為 x km
到了中點: 離B地 x/2 km
到涼亭: 離B地 (x/2-1) km
過了剩下距離的3/5: 離B地 (x/2-1)*2/5 km <--走了3/5 剩下2/5
再走2公里到第一岔路: 離B地 ((x-2)/5 - 2) km
再過了剩下距離的70%: 離B地 ((x-2)/5 - 2)*30% km <--走了70% 剩下30%
再走1公里到物二岔路: 離B地 (((x-2)/5 - 2)*3/10 - 1 ) km
而此距離=2公里
(((x-2)/5 - 2)*3/10 - 1 )=2
((x-2)/5 - 2)*3/10=3
(x-2)/5 - 2=10
(x-2)/5 = 12
x-2 = 60
x=62 km

再想想時間, 因為全程都是 15km/h
所以所需時間=62/15 h=(60+2)/15 h
=(60/15)h + (2/15)h
=4 h + (8/60)h
=4小時 8分鐘

所以出發時間應是 11時前 4小時8分鐘 --> 6時52分