四階矩陣特徵值(AHP)

..[1 8 4 ..1.]
..[1/8 1 ..2 3]
A=[1/4 1/2 1 3]
..[1 ..1/3 1/3 1]使用套裝軟體MathCAD,求特徵值為:x=eigenvals(A)=5.3313406384, -0.4423774396, -0.4444815994+-2.5508840219jEXCEL沒有特徵值的函數,MathCAD有這方面的函數可以做!!


2013-11-20 08:23:21 補充：
如果使用手算,選擇第1行展開如下:

0=|A-xI|

=(1-x)|1-x 2 3; 1/2 1-x 3; 1/3 1/3 1-x|

-1/8*|8 4 1; 1/2 1-x 3; 1/3 1/3 1-x|

+1/4*|8 4 1; 1-x 2 3; 1/3 1/3 1-x|

-|8 4 1; 1-x 2 3; 1/2 1-x 3|

=(1-x)[(1-x)^3-3(1-x)+5/2]-1/8*[8(1-x)^2-7(1-x)/3-23/6]

+1/4*[-4(1-x)^2+49(1-x)/3-14/3]-[(1-x)^2-36(1-x)+53]

2013-11-20 08:23:42 補充：
=48(x-1)^4-288(x-1)^2-2058(x-1)-2577

=48y^4-288y^2-2058y-2577.....y=x-1

得到: x=1+y=5.331341, -0.442377, -0.444482+-2.550884j

最好的軟體是Matlab, 輸入A後要求保持有理數計算可得四個exact特徵值:

1786/335; -975/2204; -1329/2990+-1153/452 i. 操作如下

>> A=[1 8 4 1;1/8 1 2 3; 1/4 1/2 1 3; 1 1/3 1/3 1] (return)

>> format rat (return)

>> eig(A) (return)

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