請問大大們:「啥是三角形數？？？？？」

一定數目的點或圓在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形，這樣的數被稱為三角形數。比如10個點可以組成一個等邊三角形，因此10是一個三角形數：
o
oo
ooo
oooo

一開始的18個三角形數是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171……
_______________________________________________________________
性質
第n個三角形數的公式是n(n+1)(1/2)。

第n個三角形數是開始的n個自然數的和。

所有大於3的三角形數都不是質數。

開始的n個立方數的和是第n個三角形數的平方（舉例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102）

所有三角形數的倒數之和是2。

任何三角形數乘以8再加1是一個平方數。

一部分三角形數（3、10、21、36、55、78……）可以用以下這個公式來表示：；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）則可以用來表示。

一種檢驗正整數x是否三角形數的方法，是計算：(√(8x+1)-1)/2
如果n是整數，那麼x就是第n個三角形數。如果n不是整數，那麼x不是三角形數。
_______________________________________________________________
特殊的三角形數
55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形數。

第11個三角形數（66）、第1111個三角形數（617,716）、第111,111個三角形數（6,172,882,716）、第11,111,111個三角形數（61,728,399,382,716）都是迴文式的三角形數，但第111個、第11,111個和第1,111,111個三角形數不是。
_______________________________________________________________

和其他數的關係
是否在相繼出現的三角形數之間至少存在一個質數,在9000000以下的數目是正確的。

四面體數是三角形數在立體的推廣。

兩個相繼的三角形數之和是平方數。

三角平方數是同時為三角形數和平方數的數。
三角形數屬於一種多邊形數。

所有偶完美數都是三角形數。

任何自然數是最多三個三角形數的和。高斯發現了這個規律，他在1796年7月10日在日記中寫道：EYPHKA! num = Δ + Δ + Δ

三角形數是可以排列出三角形的數

第n個三角形數
= 1+2+3+......+n
= n(n+1)/2

ref to question?qid=7011102300563

pei kun (知識長) 有創意！！！

☆ヾ(◕‿◕)ノ

o=1

o
oo=3

o
oo
ooo=6

o
oo
ooo
oooo=10

o
oo
ooo
oooo
ooooo=15

o
oo
ooo
oooo
ooooo
oooooo=21


o is ball

簡單的來說，三角形數是連續自然數的和
例如
1 = 1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
等等
1, 3, 6, 10, 15 就是三角形數

啥是三角形數？如图 cba <c=China 中國 + b=Britain 英國 + a=America 美國> 三國角力,
勢均力敵, 明爭暗鬥, 勾心拼智, 爾虞我詐, 你死我亡, 数理難算.


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/f/f5/%E4%B8%8D%E7%AD%89%E8%BE%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.png