|a|+|b|+|c| 的最小值

1)不妨設 a ≥ b ≥ c , 則 a > 0。
考慮 (b - c)² = (b + c)² - 4bc ≥ 0 , 得 (2 - a)² - 4(4/a) ≥ 0。 因為 a > 0 , 所以
a(a² - 4a + 4) - 16 ≥ 0
a³ - 4a² + 4a - 16 ≥ 0
a²(a - 4) + 4(a - 4) ≥ 0
(a - 4) (a² + 4) ≥ 0
a ≥ 4
當 a = 4 , 由 4 + b + c = 2 及 4bc = 4 得 b = c = - 1。
∴ a, b, c 中最大者的最小值為 4。
2)因 abc = 4 > 0 及 a ≥ 4 , 有以下 2 種情況:
當 a ≥ b ≥ c > 0 時 , |a| + |b| + |c| = a + b + c = 2 < 4 + b + c 矛盾!
當 a ≥ 0 > b ≥ c 時 ,
|a| + |b| + |c| = a - b - c = a - (b+c) = a - (2 - a) = 2a - 2 ≥ 2(4) - 2 = 6 ,
當 a = 4 , b = c = - 1 時取等號。
∴ |a| + |b| + |c| 的最小值為 6。

ABC 分2種可能

ABC中2者負

2者都正


再者分成

1.1.4

1.2.2


-1-1+4=2


最大者最小值為+4



A+B+C絕對值最小為


因為都是正負

1+1+4=6