44.已知x^2 - x -2 是2x^3 + ax^2 +bx -6的因式
(a)求a和b的值
(b)由此,因式分解2x^3+ ax^2 + bx -6
45.已知x+1是f(x) = 3x^3 + x^2 -ax -1及g(x) = 2x^3 -11x^2 -7x - b的公因式
(a)求a和b的值
(b)由此,因式分解f(x)和g(x)
46.已知f(x) = 2x^3 +x^2 -2x- 1及g時行樂x)=6x^3 -13x^2 +4
(a)因式分解f(x)
(b)i) 求g(-1/2)
(ii)因式分解g(x)
(c)由此,或用其他方法,因式分解f(x) +g(x)
答案
44(a) a=1,b=-7
(b) (2x+3)(x-2)(x+1)
45(a)a=3 , b=-6
(b)f(x)= (x+1)(x-1)(3x-1),g(x)=(x+1)(2x-1)(x-6)
46(a)(2x+1)(x-1)(x+1)
(b)i) 0 (ii) (2x+1)(3x-2)(x-2)
(c) (2x+1)(2x-1)(2x-3)
數學多項式3條
2013-11-15 3:14 am
回答 (3)
2013-11-15 7:59 am
✔ 最佳答案
44.(a)
設 f(x) = 2x³ + ax² + bx - 6
由於 x² - x - 2 是 f(x) 的因式，
而 x² - x - 2 = (x + 1)(x - 2)
故此 x + 1 及 x - 2 均為 f(x) 的因式。
因為 x + 1 為 f(x) 的因式，所以 f(-1) = 0
2(-1)³ + a(-1)² + b(-1) - 6 = 0
-2 + a - b - 6 = 0
a - b = 8 ...... [1]
因為 x - 1 為 f(x) 的因式，所以 f(2) = 0
2(2)³ + a(2)² + b(2) - 6 = 0
16 + 4a + 2b - 6 = 0
4a + 2b = -10
2a + b = -5 ...... [2]
[1] + [2]:
3a = 3
a = 1
將 a = 1 代入 [1] 中：
1 - b = 8
b = -7
(b)
用長除法： (2x³ + ax² + bx - 6) ÷ (x² - x - 2) = 2x + 3
因此： 2x³ + ax² + bx - 6 = (x² - x - 2)(2x + 3)
2x³ + ax² + bx - 6 = (x + 1)(x - 2)(2x + 3)
=====
45.
(a)
由於 x + 1 是 f(x) 的因式，故此 f(-1) = 0
3(-1)³ + (-1)² - a(-1) - 1 = 0
-3 + 1 + a - 1 = 0
a = 3
由於 x + 1 是 g(x) 的因式，故此 f(-1) = 0
2(-1)³ - 11(-1)² - 7(-1) - b = 0
-2 - 11 + 7 - b = 0
b = -6
(b)
用長除法： (3x³ + x² - 3x - 1) ÷ (x + 1) = 3x² - 2x - 1
因此： 3x³ + x² - 3x - 1 = (x + 1)(3x² - 2x - 1)
3x³ + x² - 3x - 1 = (x + 1)(3x + 1)(x - 1)
用長除法： (2x³ - 11x² - 7x + 6) ÷ (x + 1) = 3x² - 2x - 1
因此： 3x³ + x² - 3x - 1 = (x + 1)(2x² - 13x + 6)
3x³ + x² - 3x - 1 = (x + 1)(2x - 1)(x - 6)
======
46.
(a)
f(x) = 2x³ + x² - 2x - 1
f(1) = 2(1)³ + (1)² - 2(1) - 1 = 0
因此，x - 1 是 f(x) 的因式。
用長除法： f(x) ÷ (x- 1) = 2x² + 3x + 1
因此： f(x) = (x- 1)(2x² + 3x + 1)
f(x) = (x - 1)(x + 1)(2x + 1)
(b) (i)
g(x) = 6x³ - 13x² + 4
g(-1/2) = 6(-1/2)³ - 13(-1/2)² + 4
g(-1/2) = 0
(b) (ii)
g(-1/2) = 0
因此，2x + 1 是 g(x) 的因式。
用長除法： g(x) ÷ (2x+ 1) = 2x² - 8x + 4
因此： g(x) = (2x+ 1)(3x² - 8x + 4)
g(x) = (2x + 1)(3x - 2)(x - 2)
(c)
f(x) + g(x)
= (x - 1)(x + 1)(2x + 1) + (2x + 1)(3x - 2)(x - 2)
= (2x + 1) [(x - 1)(x + 1) + (3x - 2)(x - 2)]
= (2x + 1)(x² - 1 + 3x²- 8x + 4)
= (2x + 1)(4x² - 8x + 3)
= (2x + 1)(2x - 1)(2x - 3)
參考: micatkie
2013-11-15 5:03 am
我收到~!3Q~^^
2013-11-15 4:14 am
沙烏收唔收到我email呀？
2013-11-14 20:17:41 補充：
[44]
已知 x²-x-2 是 2x³ + ax² +bx-6 的因式
設 f(x) = 2x³ + ax² +bx-6
留意 x²-x-2 = (x-2)(x+1)
所以 (x-2) 和 (x+1) 都是 f(x) 的因式
f(2) = 0 和 f(-1) = 0
16 + 4a +2b - 6 =0
-2 + a -b - 6 = 0
(a,b) = (1, -7)
用長除得 f(x) = (2x+3)(x-2)(x+1)
2013-11-14 21:40:50 補充：
好好～
[45]
已知x+1是f(x) = 3x³ + x² -ax -1 及 g(x) = 2x³ -11x² -7x - b 的公因式
(a) x+1 是 f(x) 的因式，也是 g(x) 的因式。
f(-1) = 0 和 g(-1) = 0
-3 + 1 + a - 1 = 0 ==> a = 3
-2 - 11 + 7 - b = 0 ==> b = -6
f(x) = 3x³ + x² - 3x -1
g(x) = 2x³ -11x² -7x + 6
2013-11-14 21:42:02 補充：
(b) 用長除 f(x) = (x+1)(3x²-2x-1) = (x+1)(x-1)(3x+1) [可能你打錯左答案]
用長除 g(x) = (x+1)(2x²-13x+6) = (x+1)(2x-1)(x-6)
2013-11-15 01:42:04 補充：
贊助一下不用客氣師兄~
2013-11-14 20:17:41 補充：
[44]
已知 x²-x-2 是 2x³ + ax² +bx-6 的因式
設 f(x) = 2x³ + ax² +bx-6
留意 x²-x-2 = (x-2)(x+1)
所以 (x-2) 和 (x+1) 都是 f(x) 的因式
f(2) = 0 和 f(-1) = 0
16 + 4a +2b - 6 =0
-2 + a -b - 6 = 0
(a,b) = (1, -7)
用長除得 f(x) = (2x+3)(x-2)(x+1)
2013-11-14 21:40:50 補充：
好好～
[45]
已知x+1是f(x) = 3x³ + x² -ax -1 及 g(x) = 2x³ -11x² -7x - b 的公因式
(a) x+1 是 f(x) 的因式，也是 g(x) 的因式。
f(-1) = 0 和 g(-1) = 0
-3 + 1 + a - 1 = 0 ==> a = 3
-2 - 11 + 7 - b = 0 ==> b = -6
f(x) = 3x³ + x² - 3x -1
g(x) = 2x³ -11x² -7x + 6
2013-11-14 21:42:02 補充：
(b) 用長除 f(x) = (x+1)(3x²-2x-1) = (x+1)(x-1)(3x+1) [可能你打錯左答案]
用長除 g(x) = (x+1)(2x²-13x+6) = (x+1)(2x-1)(x-6)
2013-11-15 01:42:04 補充：
贊助一下不用客氣師兄~
收錄日期: 2021-04-12 01:00:38
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20131114000051KK00182