因式分解分組&乘法公式

1 - a² - b² + a²b²

= (1 - a²) + (-b² + a²b²) ........ 有四項分成兩組

= (1 - a²) - b²(1 - a²) ........ 第二組抽出公因式 -b²

= (1 - a²)(1 - b²) ........ 抽出公因式 (1 - a²)

= (1² - a²)(1² - b²) ........ 1² = 1

= (1 + a)(1 - a)(1 + b)(1 - b) ........ 應用公式： x² - y² = (x + y)(x - y)

2013-11-15 00:35:59 補充：
章魚：
這是因式分解，不是整理方程式，因為題目中並沒有方程式。
方程式是含有未知數的等式。例如： a + 1 = 2

1-(a*a)-(b*b)+(a*ab*b)

解答:
首先將原式整理一下
得1 - a平方 + a平方b平方 - b平方
前兩項放在一起後兩項放在一起
得(1 - a平方) - a平方b平方 - b平方
(1 - a平方) - a平方b平方( a平方 - 1)
後兩項提出a平方b平方
將後兩項之(a平方 -1)改成和前項一樣(1 - a平方)
就可提出相同因式但必須改變前面負號
(1 - a平方) - a平方b平方(1 - a平方)
將劃線部份提出(1 - a平方)(1 - b平方a平方)
平方差公式a平 - b平 = (a +b)(a-b)
答案為(1+a)(1-a)(1+ab)(1-ab)

1-a²-b²+a²b²
=(1-b²)-a²(1-b²)
=(1-b²)(1-a²)
=(b²-1)(a²-1)
=(a+1)(a-1)(b+1)(b-1)

1-(a*a)-(b*b)+(a*ab*b)=1-a的平方-b的平方+a的平方*b的平方
把a的平方設為X b的平方設為Y
1-X-Y+X*Y因式分解會變成
X(Y-1)-(Y-1)=(X-1)(Y-1)
把a平方跟b平方帶入
(a平方-1)(b平方-1)=(a+1)(a-1)(b+1)(b-1)
大概是這樣

2013-11-15 21:57:13 補充：
算錯了= =

二、因式分解
在第一章中，我們知道兩個x的一次式乘積展開後成為x的二次多項式。
反過來說，如果能將一個 x 的二次式寫成兩個 x 的一次式的乘積，我們稱
這樣的過程為這個二次式的因式分解。此時，這兩個一次式都稱為二次
多項式的因式，而這個二次多項式則稱為這兩個一次式的倍式。
在高中的課程中，我們也將一個多項式寫成幾個一次或二次的多項式
的連乘積，這種過程也稱為這個多項式的因式分解。例如：
因式分解
2
x x − −2= ( 1 x x + )( −2)
x x − + )

乘積展開

3 2 6 11x−6= ( 1 x x − )( − − 2)(x 3
因式分解
乘積展開
在國中階段做因式分解時，我們只考慮因式的係數為有理數（整數或
分數）的情形。但從此以後，我們將不再要求因式的係數一定是有理數。
現在來介紹幾個常用的方法：提公因式、分組分解、十字交乘和利用
乘法公式。

2-1 提公因式
【從各項提公因式】
如果發現每一項都有共同的因式時，我們可先將此公因式提出。

請問您要問的是?整理方程式嗎
=(1-b^2)(1-a^2)