✔ 最佳答案
1.cosx/(1+sinx)+(1+sinx)/cosx之週期=?w1=[cos^2(x)+(1+sinx)^2]/cosx(1+sinx)=(cos^2(x)+sin^2(x)+2sinx+1)/cosx(1+sinx)=(2+2sinx)/cosx(1+sinx)=2(1+sinx)/cosx(1+sinx)=2/cosx=2secx=> T=2pi
2.求sin^2(-10度)+sin^2(100度)+csc^2(230度)+cot^2(-50度)w2=sin^2(10)+sin^2(90+10)+csc^2(180+50)+cot^2(50)=sin^2(10)+cos^2(10)+csc^2(50)+cot^2(50)=1+cot^2(50)+csc^2(50)=2*csc^2(50)
3.已知cotθ=1/3,則cos^2(θ)=?畢氏定理: 斜邊=√10, 鄰邊=1w3=(1/√10)^2=1/10
4.設一扇形的周長等於其所在圓周長的一半,今已知此圓半徑為20公分,求此扇形面積。Q=扇形角=180(deg)A=pi*r^2/2=pi*400/2=200pi=628.32(cm)
5.設0<θ<π/2,試求-√(1+cot^2(θ))+√(1-cscθ)^2+√cos^2(θ)+√(1-cosθ)^2=?w5=-cscQ+|1-cscQ|+cosQ+1-cosQ=-cscQ-1+cscQ+1=0其中1-cscQ<0 => 取負號
6.若cosθ-sinθ=√(2sinθ),試求tanθ+cotθ=?原式^2: 1-2cosQsinQ=2sinQ1-2sinQ=2sinQ√(1-sin^2(Q))(1-2sinQ)^2=4sin^2(Q)(1-sin^2(Q))1-4sinQ+4sin^2(Q)=4sin^2(Q)-4sin^4(Q)0=4sin^4(Q)-4sin(Q)+1sinQ=0.25417 => cosQ=√(1-0.25417^2)=0.967159or sinQ=0.89679 => cosQ=√(1-0.89679^2)=0.442456w6=sinQ/cosQ+cosQ/sinQ=(sin^2(Q)+cos^2(Q))/cosQsinQ=1/cosQsinQ=1/0.25417*0.967159=4.068or w6=1/0.89679*0.442456=2.52
7.設0<θ<π/2,sinθ*cosθ=1/3(1)sinθ+cosθ=?w7^2=sin^2(Q)+2sinQcosQ+cos^2(Q)=1+2*1/3=1+2/3=5/3w7=+-√(5/3)=+(√15)/3=第1象限取+號
(2)sin^3(θ)+cos^3(θ)=?=(sinQ+cosQ)(sin^2(Q)-sinQcosQ+cos^2(Q))=(√15)/3*{1-1/3}=(√15)/3*(2/3)=2√15/9