✔ 最佳答案
1.邊長為2的正三角形ABC中,D.E.F為各邊中點,有一G點在正三角形ABC中
試問在向量GA GB GC GF GE GD這6個向量任取2個作內積,請問可得幾個不同的值?Ans: 最多可得C(6,2)=15個值
2.設O為三角形ABC之外心,且AB=4,BC=6,AC=2√7
向量AO=X倍的向量AB+Y倍的向量AC,試求: 1.向量AO*向量AB 2.向量AO*向量AC 3.向量AB*向量AC 4.數對(X,Y)Ans:餘弦定律:cosA=(16+28-36)/2*4*2√7=1/2√7=√7/14=> tanA=3√3cosB=(36+16-28)/2*6*4=1/2 => B=60(deg), sinB=√3/2座標化: B=(0,0), D=BC中點=(3,0), C=(6,0)圓心角=2*圓周角 => ΔODC裡面: ∠DOC=∠A得到: OD=CD/tanA=3/3√3=1/√3 => D=(3,√3/3)A=4(cosB,sinB)=(2,√3)AO=(3,√3/3)-(2,√3)=(1,-2√3/3)AB=B-A=(-2,-√3)AC=(6,0)-(2,√3)=(4,-√3).=dot(1) AO.AB=(1,-2√3/3).(-2,-√3)=-2+2=0(2) AO.AC=(1,-2√3/3).(4,-√3)=4+2=6(3) AB.AC=(-2,-√3).(4,-√3)=-8+3=-5(4) AO=(1,-2√3/3)=x(-2,-√3)+y(4,-√3)=(-2x+4y,-x√3-y√3)-2x+4y=1 => 2x-4y+1=0x√3+y√3=2√3/3 => 3x+3y-2=0|2 -4 .1 2|
|3 .3 -2 3|=(6+12,8-3,3+4)=(18,5,7)x=5/18, y=7/18.....ans=(5,7)/18
2013-11-14 07:43:41 補充：
(1) 座標化: B=(0,0), C=(2,0), A=(1,√3)
G=(A+B+C)/3=(1,√3/3)=Center
D=(1,0), F=(1/2,√3/2)
E=C+1*(cos120,sin120)
=(2,0)+(-1/2,√3/2)
=(3/2,√3/2)
2013-11-14 07:44:06 補充：
GA=A-G=(0,2√3/3)
GB=B-G=(-1,-√3/3)
GC=C-G=(1,-√3/3)
GD=D-G=(0,-√3/3)
GE=E-G=(1/2,√3/6)
GF=F-G=(-1/2,√3/6)
2013-11-14 07:44:27 補充：
Let .=dot product
GA.GB=(0,2√3/3).(-1,-√3/3)=-2/3
GD.GE=(0,-√3/3).(1/2,√3/6)=-1/6
GE.GF=(1/2,√3/6).(-1/2,√3/6)
=-1/4+1/12
=-1/3(版主答案=1/3)
其他類推
2013-11-14 08:07:19 補充：
第2題打錯字修正:
D=(3,√3/3) 改為 O=(3,√3/3)
又漏打2: A=(2,√3)改為A=(2,2√3)
其他連帶修正如下:
AO=(3,√3/3)-(2,2√3)=(1,-5√3/3)
AB=B-A=(-2,-2√3)
AC=(6,0)-(2,2√3)=(4,-2√3)
(1) AO.AB=(1,-5√3/3).(-2,-2√3)=-2+10=8
(2) AO.AC=(1,-5√3/3).(4,-2√3)=4+10=14
(3) AB.AC=(-2,-2√3).(4,-2√3)=-8+12=4
2013-11-14 08:16:57 補充：
(4) AO=(1,-5√3/3)
=x*AB+y*AC
=x(-2,-2√3)+y(4,-2√3)
=(-2x+4y,-2x√3-2y√3)
-2x+4y=1 => 2x-4y+1=0
2x√3+2y√3=5√3/3 => 6x+6y-5=0
|2 -4 .1 2|
|6 .6 -5 6|
=(12+24,20-6,6+10)
=(36,14,16)
x=14/36=7/18
y=16/36=4/9.....ans=(7/18,4/9)
2013-11-14 08:18:20 補充：
非常抱歉!!年齡老了!!手指常不聽使喚!!
