【數學】幫忙求解題目

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2013-11-12 8:32 am

請問以下如何解?
xy+(x-1)(y-1)=400
感謝幫忙^^

更新1:

螞蟻雄兵：謝謝^^你的幫忙，感恩~

更新2:

螞蟻雄兵：請問一下哦，這個(2x－1)(2y－1)=17*47 17*47=799是怎麼得出來要這樣*的

更新3:

tao：謝謝你的幫忙唷^^

回答 (4)

螞蟻雄兵

2013-11-12 8:59 am

✔ 最佳答案

請問以下如何解?
xy+(x－1)(y－1)=400
Sol
加上x，y為正整數xy+(x－1)(y－1)=400
xy+xy－x－y+1=400
2xy－x－y=399
x(2y－1)－y=399
2x(2y－1)－2y=798
2x(2y－1)－(2y)=798
2x(2y－1)－(2y－1)=799
(2x－1)(2y－1)=799
(2x－1)(2y－1)=17*47
(1)2x－1=17，2y－1=47
x=9，y=24
(2) 2x－1=47，2y－1=17
x=24，y=9
(3) 2x－1=1，2y－1=799
x=1，y=400
(4)2x－1=799，2y－1=1
x=400，y=1

👍 0 👎 0

tao

2013-11-12 11:43 pm

xy+(x-1)(y-1)=400
xy+xy-x-y+1=400
2xy-x-y=399
x(2y-1)=399+y
x=(399+y)/(2y-1)

if y=1 then x=(399+1)/(2-1)=400
if y=2 then x=(399+2)/(4-1)=401/3
if y=9 then x=(399+9)/(18-1)=408/17=24

因為本題兩函數對稱關係，所以函數值可互換。
y(2x-1)=399+x
y=(399+x)/(2x-1)

👍 0 👎 0

2013-11-12 7:12 pm

版主沒限定正整數
負根應該要算入
題目一般都要限定範圍較合理

👍 0 👎 0

我　思

2013-11-12 2:54 pm

799的質因數判別法：
若799不是質數，則必存在≦√799的質因數

而√799<<√841=29
(P.S.：用√900=30來找亦可，只是可能要多試29是不是質因數)

因此只要試2,3,5,7,11,13,17,19,23是否是質因數
試到17就找到了

👍 0 👎 0

收錄日期: 2021-04-30 17:58:38
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20131112000015KK00160

檢視 Wayback Machine 備份