【數學】幫忙求解題目

請問以下如何解?
xy+(x－1)(y－1)=400
Sol
加上x，y為正整數xy+(x－1)(y－1)=400
xy+xy－x－y+1=400
2xy－x－y=399
x(2y－1)－y=399
2x(2y－1)－2y=798
2x(2y－1)－(2y)=798
2x(2y－1)－(2y－1)=799
(2x－1)(2y－1)=799
(2x－1)(2y－1)=17*47
(1)2x－1=17，2y－1=47
x=9，y=24
(2) 2x－1=47，2y－1=17
x=24，y=9
(3) 2x－1=1，2y－1=799
x=1，y=400
(4)2x－1=799，2y－1=1
x=400，y=1

xy+(x-1)(y-1)=400
xy+xy-x-y+1=400
2xy-x-y=399
x(2y-1)=399+y
x=(399+y)/(2y-1)

if y=1 then x=(399+1)/(2-1)=400
if y=2 then x=(399+2)/(4-1)=401/3
if y=9 then x=(399+9)/(18-1)=408/17=24

因為本題兩函數對稱關係，所以函數值可互換。
y(2x-1)=399+x
y=(399+x)/(2x-1)

版主沒限定正整數
負根應該要算入
題目一般都要限定範圍較合理

799的質因數判別法：
若799不是質數，則必存在≦√799的質因數

而√799<<√841=29
(P.S.：用√900=30來找亦可，只是可能要多試29是不是質因數)

因此只要試2,3,5,7,11,13,17,19,23是否是質因數
試到17就找到了