柯西不等式問題證明

a ,b ,c為正實數,且非用柯西不等式證明
1/(a³ + b³ + abc) + 1/(b³ + c³ + abc) + 1/(c³ + a³ + abc) ≤ 1/(abc)解:
∵ (a - b)² ≥ 0 及 (a + b) > 0 ,
∴ (a - b)² (a + b) ≥ 0
⇔ (a - b) (a² - b²) ≥ 0
⇔ a³ + b³ ≥ ab² + ba²
同理可得 b³ + c³ ≥ bc² + cb² 及 c³ + a³ ≥ ca² + ac² 。 故 1/(a³ + b³ + abc) + 1/(b³ + c³ + abc) + 1/(c³ + a³ +abc)
≤ 1/(ab² + ba² + abc) + 1/(bc² + cb² + abc) + 1/(ca² + ac² + abc)
= 1/( ab (a+b+c) ) + 1/( bc (a+b+c) ) + 1/( ca (a+b+c) )
= c/( abc (a+b+c) ) + a/( bca (a+b+c) ) + b/( cab (a+b+c) )
= (a+b+c) / ( abc (a+b+c) )
= 1 / (abc)

咁我今次咪誤打誤撞做左彩虹第一人？

都算係勝利呀～～

加油加油！！！

☆ヾ(◕‿◕)ノ

a=1,b=2,c=3
1/(1+8-6)+1/(8+27-6)+1/(27+1-6) -1/6 >0
(題目有點問題喔)

不能太混 ............

1.How about a=b=c=1?
2. what's the meaning of "... =< 1/abc" ?
3. 1/a^3+b^3-abc = 1/(a^3+b^3-abc) ?