請問這題積分題目~

a=∫y*e^y*dy/(y+2)^2=∫(y+2-2)*e^(y+2-2)*d(y+2)/(y+2)^2=∫(x-2)*e^(x-2)*dx/x^2.....x=y+2=e^(-2)[∫x*e^x*dx-2∫e^x*dx/x^2]=e^(-2)∫x*e^x*dx+2e^(-2)∫e^x*d(1/x)=e^(-2)∫x*e^x*dx+2e^(-2)[e^x/x-∫e^x*dx/x].....部份積分=2e^(-2)*e^x/x-e^(-2)∫e^x*dx/x=b-c*e^(-2)c=∫e^x*dx/x=∫(1/x+1+x/2!+x^2/3!+...)dx.....泰勒級數=ln(x)+x+x^2/2*2!+x^3/3*3!+...a=b-c*e^(-2)=2e^(-2)*e^x/x-e^(-2)*[ln(x)+x+x^2/2*2!+x^3/3*3!+...]+k(積分常數)=2e^(-2)*e^(y+2)/(y+2)-e^(-2)*[ln(y+2)+(y+2)+(y+2)^2/2*2!+(y+2)^3/3*3!+...]+k.....ans

2013-11-14 20:50:35 補充：
請問麻辣高手，第四行中
e^(-2)[∫x*e^x*dx-2∫e^x*dx/x^2]
是否應為
e^(-2)[∫(1/x)*e^x*dx-2∫e^x*dx/x^2]
(x項除以x平方應為1/x)...

ANS:

只有第2項除以x^2

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ye^y/(y+1)^2 or ye^(y/2)/(y+2)^2 ?