高一數學多項式

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2013-11-08 2:03 am

設a b c均為實數，已知二次函數f(x)=ax平方+bx+c的圖形通過(0,2
)且不與x軸相交。又對任意實數t而言，f(-t-1
)=f(t+3)。

請問a>c該如何解釋?

更新1:

TO Kris 應是開口向下因為與x軸無相交

更新2:

抱歉打錯了是通過(0,-2) 負2非正2

回答 (4)

麻辣

2013-11-08 11:33 am

✔ 最佳答案

f(0)=c=-2f(-t-1)=f(t+3) =>0=a((t+3)^2-(t+1)^2)+b((t+3)+(t+1)=2a(2t+4)+b(2t+4)=2(2a+b)(t+2)得到: t=-2, b=-2a後者代入原式裡面: f(x)=ax^2-2ax-2f(x)不與x軸相交,則判別式D<0.D=a^2+2a=a(a+2)<0 => -2< a <0所以c=-2<a.....ans

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[匿名]

2013-11-08 8:19 pm

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[匿名]

2013-11-08 3:28 am

to 板大

通過(0,2)且不相交x軸

開口怎麼會是朝下呢??

板大可以畫個圖就瞭解了

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不再作答

2013-11-08 2:38 am

由題意可知f(x)為開口向上的拋物線

f(-t-1)=f(t+3)

→對稱軸:x=[(-t-1)+(t+3)]/2=1

→f(x)=a(x-1)²+k (頂點為(1,k))

f(0)=2→a+k=2

→f(x)=ax²-2ax+a+k

→c=a+k=2 且k＞0(∵圖形不與x軸相交)

∴c=a+k＞a→c＞a

2013-11-07 19:48:03 補充：
to 不知道 ( 初學者 3 級),

「應是開口向下,因為與x軸無相交」...(X)

→「開口向上且與x軸無相交」...(O)

題目中有提到「通過(0,2)」,我相信你照題意畫出圖形就會明白了.

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收錄日期: 2021-05-02 11:05:16
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20131107000016KK03008

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