數學題一題 [再問多一次]

這等於問：

有一班共50名學生，老師共出了5條題目給予該班學生。

有10人答錯了第一題。
有20人答錯了第二題。
有19人答錯了第三題。
有5人答錯了第四題。
有15人答錯了第五題。

答錯了3題或以上的同學要留堂，小於3題的同學可以放學。問最多有多少人要留堂？

最壞的打算，要留堂的剛好錯3題，
(10+20+19+5+15)/3 = 23
因為23大過題目說的5個數，所以最多有23人要留堂。

即本題的答案是最小有27人可以放學。

(ps. 假如是貓老師的數字，那因為個個只答錯一、兩題，所以冇人留堂。
若如 '那些年' 的數字 (10, 20, 19, 40, 15),
(10+20+19+40+15)/3 = 34.67
因為34.67小於這五個數中的40，
(10+20+19+15)/2 = 32
32大過其它四個，所以最多有32人要留堂。

最後我要說的是因為 'LAMLAM' 畫蛇添足，所以令三位老師都不明他的意思。)

對不起，我不知道那麼熱鬧。都是 Mr. Kwok 醒目，我才可以看到。

問：(50-X) 不一定是答對兩題，而是答不對五題，即是0-4皆可。
答：因為要求最小人放學，所以要留堂的都是答對兩題。

2013-11-06 23:32:20 補充：
問：那是甚麼情況？
答：如下，'y' 代表答對，'x' 代表答錯。(最前 27 個人五題都答對。)
第一題：yyy yyyyy yyyyy xxxxx xxxxx
第二題：xxx xxxxx xxxxx yyyxx xxxxx
第三題：xxx xxxxx xxxxx xxxyy yyxxx
第四題：yyy yyyyy yyyyy yyxxx xxyyy
第五題：xxx xxxxx xxxxx xxyyy yyyyy

2013-11-06 23:36:08 補充：
其實我都不知 LamLam 寫甚麼！(我太低層次了。)

2013-11-06 23:52:00 補充：
那是某人提問的問題。(一條基本上是錯的問題。)

2013-11-07 06:15:11 補充：
同意 Masterijk 的觀點，所以計算出來的結果一定要同時全小於 a, b, c, d, e.

例如題目是 40, 30, 31, 10, 35. 則計出的 x 是 15.33, 大於 10,
所以只可能有 10 人答對五題, 那要從新再計算, 設 10 人答對五題, y 人答對四題,
5*10 + 4y + 2(40 - y) = 40 + 30 + 31 + 10 + 35
==> y = 8
所以最小有 18 人放學。

2013-11-07 06:22:58 補充：
LamLam 的回答有點亂來，
"第2分佈層：答錯2道題的最多人數為：( 20+19+5+15)/2=29.5"
為何不刪除最大的 20, 或最小的 5, 或中位數 15, 而是不左不右的 10 呢.
所以這個解說完全不合理。

2013-11-07 23:20:10 補充：
對不起各位老師，我這個小朋友把你們也變成小朋友，
我也不知何時有了這個魔法的。

2013-11-07 23:35:34 補充：
你只要不讀多啲書就可以了，真妙！

2013-11-07 23:55:33 補充：
不要緊，例如 '隨機率運算方式' 有 Max = Min, 我都已經唔記得幾時學，
我現時只懂用 '加' 及 '乘'，頂 out 的小朋友啊！

2013-11-12 21:45:07 補充：
Kwok sir, '暴雨' 大大解的我看懂，他將題目的 '對' 用另外一個角度看，即是平均做到三題錯的要留堂。
正因五題總共有 69 人做錯，如果同一人做錯三題，則應該最大有 23 人做錯三題，亦即最壞的情況是有 27 人全對，23 人錯三題。

那些年是算對的，但他的方法不能針對每天的答對總數，請看我於意見欄的例子。

我舉的例子是全部人都可以放學。

2013-11-06 21:39:06 補充：
我覺得 LAMLAM 開始發威啦！

多謝你！

2013-11-06 23:21:08 補充：
噢，是我打錯了～
我用倉頡的～

應該是我腦袋處理 天 和 題 的時候混亂了～
Cognitive Science~

2013-11-07 00:25:59 補充：
不雅之苦：絕對是數學optimization的問題。

Mr. Kwok：
那些年的答案是正確的，但我覺得方法上應該不是那麼簡單，因為設立：
5x + 2(50-x) = 40 + 30 + 31 + 45 + 35 並沒有考慮個別日子的答對總數。

舉例說，如果第一至第三題都有50人答對，第四題15人，第五題16人。

那麼，不可以計 5x + 2(50-x) = 50 + 50 + 50 + 15 + 16 = 181 吧～

所以肯定還有一些額外的條件要處理。

可惜那麼快就 close case，未能讓大家認真討論一下．．．

那些年：如果方便的話請討論。

2013-11-07 00:26:18 補充：
以上一格是我 copy 過來的意見～

2013-11-07 00:29:01 補充：
那些年於 008 的分法正是我自己於 Excel 試過的分法，所以我確定那些年的答案的正確的，但我只是想搞清楚個方法。

我認為應該要考慮每題的答對總數～

就我以上於 013 的例子，放學的人數 = 50。
但如果根據上述的解法，仍會解出 x = 27。

所以我認為有額外的條件要考慮～

至於LAMLAM所說的其實並非不能明白～

2013-11-07 00:34:39 補充：
各位，簡單來說，問題就是於那些年 008 的分配 x, y 的時候是否能夠隨意分配，答案是不。

因為仍要考慮每行的總數有限制。

所以如果 Mr. Kwok 的題目不是 40, 30, 31, 45, 33，而是 a, b, c, d, e，那麼就要小心考慮，這也是我當初發郵件給兩位要求繼續討論的原因。

謝謝～ ^__^

2013-11-08 02:52:21 補充：
大家記住要互相尊重．．．．．．

品行為先．．．．．．

其實我覺得那些年的想法很有效，因為問最小有多小人不用留堂，所以要盡量多人留堂。

一定有人不用留堂，就由他們盡量分配了答對的題目，而剩下的人全部是答對 2 題，這樣是可以導至留堂人數最多而符合題意的。

2013-11-06 23:03:02 補充：
只是好奇！你是不是用「語音輸入法」呢？

每 [天] 的答對總數

每 [題] 的答對總數

2013-11-06 23:47:57 補充：
Sorry! 我又唔明啦！

如果 [ 即是0-4皆可 ] 咁會多過 27 人放學啦！

2013-11-07 00:00:00 補充：
來源很複雜但其實不重要，但有可能是天馬行空，亂想亂問的東西，有可能是

(一條基本上是錯的問題。)

但從何指出它的錯處呢？

2013-11-07 23:31:20 補充：
我極度希望你真的有「魔法」可以 把我變成小朋友。「返老還童」，妙呀！妙呀！

2013-11-07 23:47:14 補充：
都讀左啦！後悔已經太遲了。

2013-11-13 12:53:03 補充：
THANK YOU VERY MUCH.~~~~~~

50人答5條題目, 40人答對第一題, 30人答對第二題,31人答對第三題, 45人答對第四題, 35人答對第五題。

50-40=1050-30=2050-31=1950-45=550-35=15首先求解原題。每道題的答錯人數為（次序不重要）：10, 20, 19, 5, 15第3分佈層：答錯3道題的最多人數為：(10+20+19+5+15) /3=23第2分佈層：答錯2道題的最多人數為：( 20+19+5+15)/2=29.5第1分佈層：答錯1道題的最多人數為：（9+5+15/1=29Max_3=Min(23,29.5, 29)=23。因此答案為：50-23=27其實，因為10小於23，所以在求出第一分佈層後，就可以判斷答案為27了。
所以27位同學可以放學,23位同學要留堂

2013-11-07 14:00:07 補充：
以您的水平,當然唔明,這是隨機率運算方式,讀多啲書啦小朋友﹗

我都覺得那些年要解釋一下，根據以下

設有 x 人答對五題，所以有 (50-x) 人答對兩題而要留堂。

(50-X) 不一定是答對兩題，而是答不對五題，即是0-4皆可。

同時可以答中最難三題的人:
(0.6)(0.62(0.7)=26.04%=13人