辨別向量自我迴歸模型、簡單直線迴歸、複迴歸的差別?

這三者之間差太多了, 沒有可能混淆地.

簡單直線迴歸: 只有一個反應變數, 以 Y 表示之, 一個解釋變數, 以 x 表
示之. 迴歸模型: Y = α + βx + ε, 在推論統計中常假設隨機誤差項 ε 服
從平均數為 0, 標準差 σ 固定的常態分布.


複迴歸模型: 一個反應變數 Y, 兩個以上的解釋變項 X1,...,Xp, 模型是
Y = β0+β1*X1+...+βp*Xp+ε. 所以簡單直線迴歸與複迴歸是一類的, 只
是前者僅一個解釋變數 x, 而後者有兩個以上解釋項.


以上兩者還有一個重要也不重要的區別: 簡單直線迴歸 Y 與 x 的關係
是直線的; 而複迴歸 Y 與 "自變數" 之間可能是曲線的. 複迴歸或全稱
是 "線性複迴歸模型" (linear multiple regression model) 的 "線性" 是
對迴歸模型之參數 β0, β1, ..., βp 而言, 而不是對 "自變數" 而言, 例如
多項式迴歸模型 Y = β0+β1*x+...+βp*x^p+ε 也是複迴歸模型的一種,
其 "解釋項" x, x^2,...,x^p 是 "自變數" x 的正整數乘冪.



至於 VAR, 是線性時間數列模型的一種. 如果是單一時間數列, 所謂
AR 模型, 是說: 本期結果是前幾期的迴歸式與隨機誤差項的合成:
y(t) = α + β1*y(t-1) + ... + βp*y(t-p) + a(t)
而 VAR 模型 (vector auto-regression modeol) 是其多變量版本, 諸
期觀測結果 y(t) 是 k 維向量, 而 y(t) 與前 p 期 y(t-1),...,y(t-p) 具有
線性關係.


時間數列的自迴歸模型, 包括單變量 AR(p) 與多變量 VAR(p), 都是
把前幾期的反應當作解釋本期反應的解釋項, 這與一般複迴歸有所
不同, 因此有不同的估計諸係數的方法. 而且與複迴歸模型不同的是:
AR 與 VAR 模型的 p 是由資料決定的. 資料分析的第一步就是要辨
識自迴歸期數 p, 而後再去估計諸參數, 再檢驗模型適切性. 複迴歸
模型不會事先問要找幾個解釋變項, 而是由理論或由資料評估有哪
些變數應放入模型, 以及這些 "自變數" 與反應變數的關係型態.


當然, 對複迴歸模型的了解, 有助於對 AR 以至於 VAR 模型的了解.
在 AR 模型中, 對諸係數的初步估計有所謂 "條件最小平方法", 即是
捨去前 p 期反應的資訊, 而把它當普通複迴歸模型來做估計. 但一般
做時間數列分析很少用這種方法, 畢竟 y(1),...,y(p) 與 y(p+1),...,y(n)
是一系列的觀測值, 它們也能提供模型參數的訊息.

建議你可以先查看看廣義線性模型再回頭看個別的XX迴歸就很清楚了, 其實全部都可以歸納為同一個方法但是有特例, 我之前是看這篇統計文章學的

Var迴歸分析： 研究因變數對一個或多個自變數的影響情況稱為迴歸分析

簡單線性迴歸模型： 它是一個因變數與一個自變數之關係

簡言之 ,對應不同,線性是 1對1,而Var可1 對1或1對多