高中數學問題(三角函數)

1.在一極座標平面上，A[2，30度]，B[3，450度]，C[1，－120度]，則△ABC
的面積 =_____
B[3，450度]=B[3，90度]
C[1，－120度]=C[1，240度]
90度-39=60度
240度-90度=150度
360度+30度-240度=150度
△ABC=△ABO+△BCO+△ACO
=(1/2)*2*3*Sin60度+(1/2)*3*1*Sin150度+(1/2)*1*2*Sin150度
=3√3/2+3/4+1/2
=(6√3+5)/4

2.△ABC中，a，b，c分別表∠A，∠B，∠C之對邊長，且aSinA=3bSinB=5cSinC，
試求a：b：c = _____
Sol
aSinA=3bSinB=5cSinC=15P
SinA/a=SinB/b=SinC/c
(15P/a)/a=(5P/b)/b=(3P/c)/c
15P^2/a^2=5P^2/b^2=3P^2/c^2a^2：b^2：c^2=15：5：3
a：b：c=√15：√5：√3

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劒伊

2.正弦定理a：:b：c =sin A：sin B：sin C
a sin A = 3b sin B = 5c sinC
=>a*a= 3b*b= 5c*c
=>a^2=3b^2=5c^2
開平方=>a =√3 b =√5 c (長度取正)
令a =√3 b =√5 c =√15 k
=> a=√15 k，b =√5 k，c =√3 k
=> a：:b：c = =√15 ：√5：√3
=3√5 ：√15：3