3的7次方+3的n次方是完全平方數 n=?

你好~~~♪


3^7+3^n是完全平方數，則 n=?

3^7+3^n(寫成一個方程式)
=3^6[3+3^(n －6)]
=(3^3)^2*[3+(3^(n-6))]
=27^2*[3+(3^(n-6))]...(綠色部分都是化簡)

所以n=6

我們帶進去看看:
3^7=2187
3^6=729
2187+729=2916
2916是54的平方

3^7=3*3^6 , 令 3^3=a , 3^7=a^2 + 2a^2
要湊成完全平方數

a^2 + 2a^2 + a^2 = (a+a)^2=(2a)^2
所以 a^2 = 3^6 = 3^n ,
n=6

這是用 平方和的公式

請參考不確定


3^7次方+3^n

=3^6[3+(3^(n-6))]

=(3^3)^2*[3+(3^(n-6))]

=27^2*[3+(3^(n-6))]

當n=6 ==>3+(3^(n-6)) 是2 的完全平方

3^7+3^n是完全平方數，則n=?
Sol
3^7+3^n
=3^6[3+3^(n－6)]
n=6

你把3的7次方拉出去，要求內部是3乘上一個完全平方數

話說你的發問都移除了...這是...?