微積分有關極限的題目

想問發問者，有學到微分了嗎？

2013-10-25 23:39:36 補充：
因為當中有些整理的過程用原式列式會太長，所以我用a b c d來取代。
這兩題會用到立方差、平方差的公式，先列上這兩個公式

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AA00645012/o/20131025233836.jpg


2013-10-26 01:40:03 補充：
lim_{x to 0}(√(1+x+x^2 )-(1+ax))/x^2 = b

也是分子先有理化，因為分母有x^2，會變成0而無法計算

所以一定要將x^2消掉，而消掉的方法只有從分子約分，所以關鍵出來一個了。

那分子要能約分，必然要能提出x^2這一項，或者就只剩下x^2，

當你親手計算，分子有理化後，發現無法提出x^2，所以只有剩下x^2這條路，那麼解a的關鍵來了，在x^2以外的項都要變成0，這是解a最重要的一點。

a解出來了之後，b也隨之出來。

試試囉~加油！

第一題我算的答案是6.

1 lim(x->2)_[(3x－5)^(1/2)－1]/[(3x+2)^(1/3)－2] 0/0 type
=lim(x->2)_(1/2)*(3x－5)^(－1/2)/[(1/3)*(3x+2)^(－2/3)]
=lim(x->2)_(1/2)*(6－5)^(－1/2)/[(1/3)*8^(－2/3)]
=lim(x->2)_(1/2)/(1/12)
=6

2. lim(x->2)_｛[(3x+2)^(1/3)+7]^(1/2)－3｝/(x－2)
Set y^3=3x+2 =>y->2
3x－6=y^3－8
x－2=(y^3－8)/3
A=lim(x->2)_｛[(3x+2)^(1/3)+7]^(1/2)－3｝/(x－2)
=3*lim(y->2)_[(y+7)^(1/2)－3]/(y^3－8) 0/0 type
=3*lim(y->2)_(1/2)*(y+7)^(－1/2)/(3y^2)
=3*(1/2)*(2+7)^(－1/2)/12
=3*(1/2)*(1/3)/12
=1/24