國一數學因倍數~

設a=n/14、b=n^2/24、c=n^3/162 都是正 整 數
n =14a=2*7*a
n^2 =24b=2^3* 3*b => (2^3必須化成2^4)
n^3 =162c=2* 3^4 *c=> (3^4必須化成3^6)

n為最小，令c=2^5 *3^2*7^3，b=2* 3^3 * 7^2 ，a=2 *3^2
n=2*7*a= 2^2* 7 *3^2
n^2 =2^3* 3*b=2^4 * 3^4* 7^2
n^3 =2* 3^4 *c=2^6* 3^6 *7^3
=>
n=2^2 *3^2 *7 =252


2013-10-26 13:46:18 補充：
"國一數學因倍數~"
國一應該還看不懂"14｜n=>2｜n，7｜n"

n=2*2 *3*3 *7 =252

n/14要是最小正因數n=14=2*7上下才可約乾淨

n*n/2^3*3要最小,分子總和最少要有3個2但有2個n相乘所以一個n需2個2才夠約分
到此n=2^2*3*7

n*n*n/2*81=n*n*n/2*3^4,分子要有4個3還有1個2才夠約乾淨,但分子有3個n,故
n=原來的2^2*7再*3^2=28*9=252

14｜n=>2｜n，7｜n
24｜n^2=>(2^3)*3｜n^2=>2^3｜n^2，3｜n^2=>2^4｜n^2，3^2|n^2=>2^2｜n，3|n
162｜n^3=>2*3^4｜n^3=>2|n^3，3^4｜n^3=>8｜n^3，3^6｜n^3=>2｜n，3^2｜n
So
2^2｜n，3^2｜n，7｜n
252｜n