高中 三角函數題目

Sinα=1/3，則Sinα/4)*Cos(α/4)*Cos(α/2)=?
Sol
A=Sin(α/4)*Cos(α/4)*Cos(α/2)
4A=4Sin(α/4)*Cos(α/4)*Cos(α/2)
=2Sin(α/2)*Cos(α/2)
=Sinα
=1/3
A=1/12

Sinα=5/13且90度<α<180度，則Sin(α/2)=?
Sol
90度<α<180度
Cosα=－12/13
45度<α/2<90度
Sin(α/2)>0
Cosα=－12/13=1－2Sin^2 (α/2)
2Sin^2 (α/2)=25/13
Sin^2 (α/2)=25/26
Sin(α/2)=5/√26=5√26/26

sin日=1/3，則sin日/4 *cos日/4 *cos日/2 =?
因2sin日cos日=sin2日 ,

同理 2sin日/4*cos日/4=sin日/2 ,

2sin日/2*cos日/2=sin日

令sin日/4 *cos日/4 *cos日/2 =p
==>2sin日/4 *cos日/4 *cos日/2 =2p
==>2 sin日/2 *cos日/2 =4p
==>sin日 =4p
==>4p=sin日=1/3
==>p=1/12

所以sin日/4 *cos日/4 *cos日/2 =1/12

2013-10-24 17:52:33 補充：
sin=5/13 且90度〈日〈180度，則sin日/2=?

因sin日=5/13且90度〈日〈180度
==>cos日=-12/13且90度〈日〈180度 在第二象限為負值

又因90度〈日〈180度 ==>45度〈日/2〈90度 ==>1/√2




sin^2 (日/2)=25/26
==>sin (日/2)=5√26/26 , (-5√26/26 不合因 sin (日/2)>1/√2>0)

2013-10-24 17:56:44 補充：
抱歉補漏:

又因90度〈日〈180度 ==>45度〈日/2〈90度 ==>1/√2

cos (2日)=1-2sin^2 (日) 同理 cos (日)=1-2sin^2 (日/2)
==>cos (日)=-12/13=1-2sin^2 (日/2)

sin^2 (日/2)=25/26
==>sin (日/2)=5√26/26 , (-5√26/26 不合因 sin (日/2)>1/√2>0)

2013-10-24 18:03:01 補充：
更正
又因90度〈日〈180度 ==>45度〈日/2〈90度 ==>1/√2

2013-10-24 18:04:23 補充：
再更正
又因90度〈日〈180度 ==>45度〈日/2〈90度 ==>1/√2小於sin日/2 小於1