三角函數 倍角公式一題

Cosx－Sinx=√5/5求Tan(2x)=?
我只知道可以用倍角公式求出Sin2x 不過請問如何判斷Cos2x的正負?
Sol
Cosx－Sinx=√5/5
1－2SinxCosx=1/5
1－Sin(2x)=1/5
Sin(2x)=4/5
Tan(2x)=+/-4/3
or
Cosx－Sinx=√5/5
Cosx=Sinx+√5/5
Cos^2 x=Sin^2 x+2√5Sinx/5+1/5
1－Sin^2 x=Sin^2 x+2√5Sinx/5+1/5
2Sin^2 x+2√5Sinx/5－4/5=0
10Sin^2 x+2√5Sinx－4=0
Sinx=[－2√5+/-√(20+160)]/20
=[－2√5+/-6√5]/20
(1) Sinx=4√5/20=√5/5
Cosx=Sinx+√5/5=2√5/5
Tanx=1/2
Tan(2x)=2Tanx/(1－Tan^2 x)=1/(1－1/4)=4/3
(2) Sinx=－8√5/20=－2√5/5
Cosx=Sinx+√5/5=－√5/5
Tanx=2
Tan(2x)=2Tanx/(1－Tan^2 x)=4/(1－4)=－4/3
So
Tan(2x)=+/-4/3