高一數學 直線方程式2

設A(1，a)， B(-3，4)，已知 A ，B 兩點對稱於直線 y=ax+b，則數對(a，b)=___
Sol
y=ax+m
斜率=a
(a－4)/[1－(－3)]*a=－1
a^2－4a=－4
a^2－4a+4=0
(a－2)^2=0
a=2
A(1，2)，B(－3，4)
中點(－1，3)
3=2*(－1)+b
b=5
(a，b)=(2，5)

(a,b)=(2,5)

＊設A(1，a)， B(-3，4)，已知 A ，B 兩點對稱於直線 y=ax+b，則數對(a，b)=(-11/2，-5)

我隨便解的不知對不對
Sol:
先找AB線段中點 ([1+(-3)]/2，[a+4]/2)=(-1，(a+4)/2)
帶入y=ax+b
-a+b=(a+4)/2
-2a+2b=a+4
-3a+2b=4
3a=2b-4
a=(2b-4)/3

再來找AB線段的斜率
m=(y-y)/(x-x)=(4-a)/(-3-1)=(4-a)/-4
AB線段的方程式為 (4-a)x+4y+b=0
對稱應該就要垂直AB線段
係數對調 加一個負號
4x+(4-a)y+b=0－第一式 也=y=ax+b－第二式 ─{ 因為都是那條對稱線
x=0代入第二式會發現b=y
b=y，x=0再代入第一式 (4-a)b+b=0
4b-ab+b=0
5b-ab－第三式
a=(2b-4)/3代入第三式
5b-[(2b-4)/3]b=0 同乘3
15b-(2-4)b=0
15b-2b^2+4b=0
--2b^2+19b=0
-b(2b-19)=0
b=0 or 19/2
代入3a=2b-4
3a=-4 or 3a=19-4
a=-4/3 or 5

A：(a，b)=(0，-4/3) or (19/2，5)

2013-10-15 23:42:48 補充：
" 15b-(2b-4)b=0 "
15b-2b^2+4b=0
-2b^2+19b=0
更正