为何没有什么物理量的单位是 sin(kg)·log(m)

[轉貼]

物理量的单位总是由基本单位（质量、长度、时间等）的幂相乘得来的。比如，能量的单位就是 1J = kg·m2·s-2 。为什么没有什么物理量，它是由基本单位通过更复杂的形式导出的？比如说，为何没有什么物理量，它的单位是 sin(kg)·log(m) ？

这是一个非常有趣，无疑也是非常深刻的问题。它让我们开始认真思考一个看上去很不像问题的问题：什么是物理量？什么是物理单位？我们需要去挖掘物理量和物理单位的最基本、最本质的性质。
网站上的标准答案是，只有这种形式的导出单位才能保证，在不同的单位制下，得到的导出单位是等价的。
具体地说，物理单位的作用就是用来描述，当各个基本单位的尺度变化以后，这个物理量会发生怎样的变化。比如说，密度单位是质量除以长度的三次方，就表明如果质量扩大到原来的 2 倍（或者说单位量变成了原来的 1/2 ），长度扩大到原来的 4 倍（或者说单位量变成了原来的 1/4 ），那么这个物理量将会变成原来的 2/43 = 1/32 。
现在，假设某个物理量的单位是质量的正弦乘以长度的对数。按照国际标准单位制，这个单位是 sin(kg)·log(m) 。假如单位换成了 sin(g)·log(cm) ，那么这个物理量将会变成原来的 sin(1000)·log(100) ≈ 3.80792 。再继续换算成 sin(mg)·log(mm) ，物理量应该继续变成原来的 sin(1000)·log(10) ≈ 1.90396 。但是，如果从 sin(kg)·log(m) 直接变到 sin(mg)·log(mm) ，物理量应该变成原来的 sin(1 000 000)·log(1000) ≈ -2.41767 ，这就和前面的结果矛盾了。利用一些微积分知识可以证明，如果一个合成物理单位不会出现这样的问题，它必然是基本单位的幂的乘积的形式。
不过，这个解释并不能让我十分满意。大家怎么看呢？