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若函數中含有log或ln，則令其真数=0中的解。 若函數中含有tan，則令其值=((2n+1)/2)*π(n∈Z)中的解。 若函數中的自變數x存在於分式當中，則令其分式=0中的解。 若曲線方程式為"雙曲線"，且其中之一漸近線與y軸(x=0)平行，求其與y軸平行之漸近線的解。 不曉得除了上述可以一一檢測出其是否含有垂直漸近線及求出其解外，是否還有其他方法去求出所有的解(所有的垂直漸近線)?
求任意函數之「垂直漸近線」及含有漸近線的圖形
2013-10-13 7:49 am
假設一個任意之函數f(x)，是否可檢測其含有垂直漸近線(與y軸平行之漸近線)；若其含有若干個(一個或以上)垂直漸近線，能否一一求出其垂直漸近線是那些?除了二次曲線的雙曲線含有兩漸近線外，是否還有其他含有漸近線的圖形?
回答 (4)
2013-10-26 3:24 am
✔ 最佳答案
依據微積分的定義：※垂直漸近線(Vertical asymptote)：
(1)若lim_{x→a} y(x) = ∞ ，則x=a為y(x)之垂直漸近線。
(2)若lim_{x→b} y(x) = -∞ ，則x=b為y(x)之垂直漸近線。
<例>
y=1/[(x-3)(x+1)]
由lim_{x→3} 1/[(x-3)(x+1)] = ±∞ 知 x=3 為一垂直漸近線，
由lim_{x→-1} 1/[(x-3)(x+1)] = ±∞ 知 x=-1 亦為一垂直漸近線，
故此函數之垂直漸近線共有2條，分別為 x=3 及 x=-1。
至於該如何判斷此函數的x值該趨向於多少其極限值才會等於±∞，一般而言只要判斷該函數的分式為零的x之解為何，其極限值大概都會等於±∞，至於您說的指數真數為0的解、反正切值為±∞之解…等都可以進一步將其化為分式再求其分式為零的x之解為何即可求出。
參考: 微積分定義
2013-10-14 7:16 am
可以擴充至 "方程式".
For the graph of the equation F(x,y) = 0,
水平漸近線: lim_{x→±∞} y = ?
垂直漸近線: lim_{y→±∞} x = ?
例:
方程式 1/x + 1/y = 1
lim_{x→±∞} y = 1, 水平漸近線 y = 1;
lim_{y→±∞} x = 1, 垂直漸近線 x = 1.
2013-10-13 23:21:02 補充：
再例: 雙曲線 xy = 1:
lim_{x→±∞} y = lim_{x→±∞} 1/x = 0, 水平漸近線 y = 0;
lim_{y→±∞} x = lim_{y→±∞} 1/y = 0, 垂直漸近線 x = 0.
For the graph of the equation F(x,y) = 0,
水平漸近線: lim_{x→±∞} y = ?
垂直漸近線: lim_{y→±∞} x = ?
例:
方程式 1/x + 1/y = 1
lim_{x→±∞} y = 1, 水平漸近線 y = 1;
lim_{y→±∞} x = 1, 垂直漸近線 x = 1.
2013-10-13 23:21:02 補充：
再例: 雙曲線 xy = 1:
lim_{x→±∞} y = lim_{x→±∞} 1/x = 0, 水平漸近線 y = 0;
lim_{y→±∞} x = lim_{y→±∞} 1/y = 0, 垂直漸近線 x = 0.
2013-10-13 7:10 pm
f(x) = ∞ 之解
f(x)= -∞ 之解
f(x)= -∞ 之解
2013-10-13 5:48 pm
任意函數…這也太難了吧
如果是多項式函數或者有理函數可能還比較好討論。
如果是多項式函數或者有理函數可能還比較好討論。
收錄日期: 2021-05-04 01:59:04
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20131012000010KK06384