急!!高職數學!求垂直平分線方程式?

已知兩點A(1，－2)，B(3，4)，則AB線段的垂直平分線方程式?
Sol
設 (x，y)為垂直平分線上一點
(x－1)^2+(y+2)^2=(x－3)^2+(y－4)^2
x^2－2x+1+y^2+4y+4=x^2－6x+9+y^2－8y+16
4x+12y=20
x+3y=5

AB線段斜率= 4-(-2)/3-1= 3
AB線段直線方程式為3X-Y=...(可不算出來比較省時間)

因為垂直平分方程式和AB線段的斜率相乘等於-1 (我是直接背起來喔!)

所以垂直平分方程式會等於X+3Y=?

來求?的部分吧~

AB線段的中點為(2,1)
(中點公式 X座標:兩點X座標相加除2 Y座標:兩點Y座標相加除2 )

(2,1)代入X+3Y=2+3=5

直線方程式為:X+3Y=5

上次真的很對不起喔!覺得這次我的答案又錯了...可是算了好幾次都是這個答案...版大可以參考一下...

TO:斯大，你代入代錯了
"再求出線AB中點 為(2,1)
帶入點斜式
y - "1" = -1/3 ( x-"2" )"

2013-10-11 20:51:15 補充：
垂直平分線的法向量就是AB向量=(3-1,4-(-2))=(2,6)=2(1,3)
=>設垂直平分線方程式"1"x + "3"y+ k =0
代入AB中點 為(2,1)
(2)+3*(1)+k=0 => k=-5

==>垂直平分線方程式x + 3y- 5 =0

2013-10-11 20:58:48 補充：
如果算出L的斜率為 -1/3，中點(2,1)
建議您直接代"點斜式"直接就是答案了
=> y-1=-1/3(x-2)
=>x+3y-5=0

答案沒錯嗎?
我算是
x+3y-7=0 耶~~~

我的算法是

先求出AB線段斜率 mAB=3

垂直於AB線段斜率與mAB相乘=-1

所以垂直AB線段斜率為 mAB'=-1/3

再求出線AB中點 為(2,1)

帶入點斜式

y - 2 = -1/3 ( x-1 )

3y-6 = -x+1

x+3y-7=0 #

2013-10-11 21:39:02 補充：
我代錯了~~~~~~~

代入點斜式

y-1=-1/3(x-2) >>才對

3y-3=-x+2

x+3y-5=0 #

如果你算出來的怪怪的，可以也貼上來你的過程，這樣可以更容易的找到你的題所在哦。

要找線段AB的垂直平分線，也就是中垂線，叫L，L會經過AB的中點，所以先找出AB的中點。

設中點叫C，C = ((1+3)/2, (-2+4)/2) = (2, 1)

垂直的兩條線會有一個性質就是斜率相乘為 -1

先算AB的斜率 m1 = (-2 - 4)/(1-3) = -6/-2 = 3

那麼L的斜率為 -1/3

可以令L : y = -1/3．x + b

因為L通過 (2, 1) => 1 = -2/3 + b => b = 5/3

所以L : y = -1/3．x + 5/3

中點為: M=(A+B)/2=[(1,-2)+(3,4)]/2=(4,2)/2=(2,1)向學AB=B-A=(3,4)-(1,-2)=(2,6)=2(1,3)=> N=法線=(3,-1)垂直平分線為:(y-1)/(x-2)=-1/33(y-1)=-x+2x+3y=5.....ans


2013-10-11 20:20:55 補充：
修正: 向量AB=B-A