急!求高職數學直線方程式?

設A(2，－3)，B(－1，2)，C(a－1，a－3)D(2a，3a)
1.若AB//CD，則a值為?
Sol
AB//CD
(2+1)/(－3－2)=(a－1－2a)/(a－3－3a)
3/－5=(－a－1)/(－2a－3)
－6a－9=5a+5
11a=－14
a=－14/11

2.若AB垂直CD，則a值為?
Sol
AB垂直CD
[(－3－2)/(2+1)]*[(a－3－3a)/(a－1－2a)]=－1
(－5)*(－2a－3)=－(2+1)*(－a－1)
10a+15=3a+3
7a=－12
a=－12/7

先冷靜一下，別慌別慌喔!
1.先求出AB線段斜率=2-(-3)/-1-2=5/-3
AB線段的直線方程式為5X+3Y=...(可不算省時間)

(直線方程式求法:
aX-bY=k 因為斜率:a/b 直接把5/-3套入aX-bY=k，得5X+3Y=K,注意正負號!!

至於k就選(2,-3)或(-1,2)隨便一點代入都可，我選(-1,2)代入比較 簡單，5乘(-1)+3乘2=1，AB的直線方程式為5X+3Y=1)

依題 AB線段//CD線段 AB線段的直線方程式為5X+3Y=... CD線段相同(...處不同而已)

把 C(a-1,a-3) 代入5X+3Y=5(a-1)+3(a-3)=5a-5+3a-9=8a-14
把 D(2a,3a) 代入5X+3Y=10a+9a
↑上述二式相等 8a-14=10a+9a a=-14/11

2.
上題知道AB線段的直線方程式為5X+3Y=...
因為AB線段垂直CD線段(斜率相乘等於-1)
所以CD線段斜率為 5/-3乘?=-1 ?=3/5
得CD線段直線方程式為3X-5Y=...(不算出來可省時間)
把 C(a-1,a-3) 代入3X-5Y=-2a+12
把 D(2a,3a) 代入3X-5Y=-9a
↑上述兩式亦相等
-2a+12=-9a a=-12/7

這次的答案和版大都一樣耶!好高興喔!這次應該會答對耶!
版大也加油!考試要加油喔~

2013-10-11 21:28:08 補充：
對不起，後來看別人的算法發現自己繞了一大圈唉~
但還是請加油吧!

1.若AB線段//CD線段
有可能是AB向量//CD向量，或 BA向量//CD向量
可以自己檢驗答案是否相同。

2.AB線段垂直CD線段
=>AB向量．CD向量=0(向量內積為0)
(-3,5)(a+1, 2a+3)=0
=>-3(a+1)+5(2a+3)=0
=>7a+12=0
=>a=-12/7

第2題
若AB垂直CD
則AB向量與CD向量的內積=0
AB向量 = (-1,2)-(2,-3) = (-3,5)
CD向量 = (2a,3a) - (a-1,a-3) = (a+1,2a+3)
AB向量．CD向量 = (-3,5)．(a+1,2a+3) = -3a-3+10a+15 = 7a+12 = 0
故a= -12/7
Ans: a= -12/7