我想問數學幾題~急

1.
被除式
= (6x - 5)(3x - 2) + (- 6)
= 18x^2 - 12x - 15x + 10 - 6
= 18x^2 - 27x + 4

2.
設 f(x) = 4x^3 + kx^2 - 17x - 3。
f(3/4) = 0
4(3/4)^3 + k(3/4)^2 - 17(3/4) - 3 = 0
27/16 + (9/16)k - 51/4 - 3 = 0
(9/16)k - 225/16 = 0
(9/16)k = 225/16
9k = 225
k = 25

3.(a)
f(3) = 2(3)^3 - 8(3)^2 + 7(3) - 3
= 54 - 72 + 21 - 3
= 0
x-3 是 f(x) 的因式。

3.(b)
把 2x^3 - 8x^2 + 7x - 3 除以 x - 3 (用長除法)，得出 :
2x^3 - 8x^2 + 7x - 3 = (x - 3)(2x^2 - 2x + 1)
f(x) = (x - 3)(2x^2 - 2x + 1)
由於 2x^2 - 2x + 1 不能再分解，所以答案是
(x - 3)(2x^2 - 2x + 1)。

4.
設 f(x) = 3x^3 + 2x^2 + ax + b。

f(1/2) = -17/8
3(1/2)^3 + 2(1/2)^2 + (1/2)a + b = -17/8
3/8 + 1/2 + (1/2)a + b = -17/8
7/8 + (1/2)a + b = -17/8
(1/2)a + b = -3
2[(1/2)a + b] = 2(-3)
a + 2b = - 6
a = -2b - 6 ......(1)

f(-2) = - 44
3(-2)^3 + 2(-2)^2 + (-2)a + b = - 44
-24 + 8 - 2a + b = - 44
-16 - 2a + b = - 44
- 2a + b = -28 ......(2)

把 (1) 代入 (2)，可得 :
-2(-2b - 6) + b = -28
4b + 12 + b = -28
5b + 12 = -28
5b = - 40
b = - 8

把 b = - 8 代入 (1)，可得 :
a = -2(- 8) - 6
a = 10

1.除式=6x-5，商式=3x-2，餘式=-6，求被除式。

被除式 = 商式 X 除式 + 餘式

= (3x-2)(6x-5) + (-6)

= 18x² -12x - 15x + 10 -6

= 18x² - 27x + 4

2.若4x^3+kx^2-17x-3 可被4x-3整除，求k的值。

設 f(x) = 4x^3+kx^2-17x-3

即 f(3/4) = 4(3/4)³ + k(3/4)² - 17(3/4) -3 = 0

所以 k =

3.已知f(x)=2x^3-8x^2+7x-3。
(a)證明x-3 是f(x)的因式。

用(

2013-10-09 22:30:23 補充：
3.已知f(x)=2x^3-8x^2+7x-3。
(a)證明x-3 是f(x)的因式。

用(x=3) 代入 f(x) 得
f(3)=2(3)³-8(3)²+7(3) -3
= 54 - 72 + 21 - 3
= 0

所以 x-3 是 2x³-8x²+7x -3 的一個因式。

用長除法 求 (2x³-8x²+7x -3) ÷ (x-3) 的結果，再進行因式分解。

2013-10-09 22:30:48 補充：
4.已知當3x^3+2x^2+ax+b除以2x-1和x+2時，所得的餘數分別是-17」8和-44。求a和b的值。

設 f(x) = 3x^3+2x^2+ax+b
f(1/2) = -17/8
f(-2) = -44

得到 2 條式之後解 a 和 b