4X4(4階)反矩陣運算??

有沒有計算4X4反矩陣的公式??

當然有! 只是...如果你要的是像 2×2, 3×3 那種代數式的公式,
那太煩瑣了.


n×n 矩陣之反矩陣的公式是:
A^{-1} (即 A 的反矩陣} = (1/det(A))(adj A)

adj(A) = (cof(A))^T, 即 餘因式矩陣的轉置.

而餘因式矩陣的 (i,j) 元素 = (-1)^{i+j} Aij,
其中 Aij 是 A 矩陣剔除第 i 列, 第 j 行後的 (n-1)×(n-1) 子矩陣的
行列式值.


試考慮一下: 就 4×4 矩陣而言,
det(A), 即 A 的行列式值的公式有 4! = 24項;

Aij 是 3×3 行列式, 有 3! = 6 項. 而這樣的 Aij 要計算 4×4 = 16 個.


也就是說, 4×4 矩陣之反矩陣的代數公式, 分母是 24項, 分子是
16 個展開各有 6 項的元素構成的 4×4 矩陣.



因為公式太複雜, 沒有人會想套公式做計算, 而是利用 "列運算"
的方法來計算反矩陣.



2013-10-10 00:02:17 補充：
事實上 3×3 的反矩陣一般就不會套公式計算, 而是用矩陣列運算了.


矩陣列運算, 其實也就是解多元一次聯立方程式的消去法.

反矩陣的公式和階數沒關係,
三階反矩陣的公式你知道了嗎?

不用降階,如果降階,我反而不知道怎麼算.