平方根問題(100正興)

整數a、b、c滿足a－18√c=－1，b－2√a=－16，c－8√b=－81，求√(a+b+c+2)
是多少?(A)10 (B)9 (C) 8 (D) 4
Sol
a－18√c=－1，b－2√a=－16，c－8√b=－81
a=p^2，b=q^2，c=r^2，p>0，q>0，r>0
p^2－18r=－1，q^2－2p=－16，r^2－8q=－81
p^2+q^2+r^2－2p－8q－18r=－98
(p^2－2p)+(q^2－8q)+(r^2－18r)=－98
(p^2－2p+1)+(q^2－8q+16)+(r^2－18r+81)=0
(p－1)^2+(q－4)^2+(r－9)^2=0
p=1，q=4，r=9
a=1，b=16，c=81
驗算無解
題目改為
整數a、b、c滿足a－18√c=－161，b－2√a=－14，c－8√b=49，求√(a+b+c+2)
是多少?(A)10 (B)9 (C) 8 (D) 4
(A)

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1013011201326

答案:10
數字代回不合

由a-18√c＝-1(整數+整數=整數)可知c為完全平方數

同理,由其他兩式也可知a.b也是完全平方數.

a.b.c都是完全平方數,從這方向去想想看吧.

可以打清楚些嗎...