等差等比求和(進階)(3題)

注意 : 我希望我是教你，幫你去做功課，重點是你做功課，我不會替你完成整條題目。

26.由2009年年底起,文翰每年把年薪的20%作為儲蓄。假設他在2009年的年薪為$156 000,其後每年加薪5%,問他在2019年年終的總儲蓄為多少?(答栽準確至最振近的$1000)

設 a = $156 000 X 0.2 = $31200 = 2009 年的儲蓄

2009a
2010a(1+0.05)
2011a(1+0.05)^2
2012a(1+0.05)^3
2013a(1+0.05)^4
2014a(1+0.05)^5
2015a(1+0.05)^6
2016a(1+0.05)^7
2017a(1+0.05)^8
2018a(1+0.05)^9
2019a(1+0.05)^10

全部列出來看似很傻，但數一數原來有11項，2019-2009=10，不列出來是很容易錯的。

共儲存 = a + a(1+0.05) + a(1+0.05)^2 + .... + a(1+0.05)^10

這是一個 (G.P.) 等比級數，想想，想想！

2013-10-05 23:09:17 補充：
2009 ....... a
2010 ....... a(1+0.05)
2011 ....... a(1+0.05)^2
2012 ....... a(1+0.05)^3
2013 ....... a(1+0.05)^4
2014 ....... a(1+0.05)^5
2015 ....... a(1+0.05)^6
2016 ....... a(1+0.05)^7
2017 ....... a(1+0.05)^8
2018 ....... a(1+0.05)^9
2019 ....... a(1+0.05)^10

它們是分開的，不知為什麼會連了在一起

2013-10-05 23:14:25 補充：
27.一輛打椿機把一支 (10cm) 長的鋼椿打主地下。在打椿機第一次落下撞鎚時,椿柱可被打進地下2 m ; 其後每次落下撞鎚時,打進地下的鋼椿長度的是前一次的90%。已知該打椿機共落下了6次撞鎚

(a)求該鋼椿被打進地下的總深度,答案須準確至二位小數屎

(b)若該打椿機再多落下一次撞鎚,椿柱能否被完全打進地下?

假設 上面的 (10cm) 是打錯，改為 10 m

a) 總深度 = 2 + (2)(0.9) + (2)(0.9)^2 + (2)(0.9)^3 + (2)(0.9)^4 + (2)(0.9)^5
是一個 G.P.
a=2
r=0.9
n=6

2013-10-05 23:16:29 補充：
(b)若該打椿機再多落下一次撞鎚,椿柱能否被完全打進地下?

在 a) 的答案 加上 (2)(0.9)^6 ，看看是否小於10

2013-10-05 23:22:31 補充：
28.一名體重為80kg的女士為了健康理由而開始節食。在第一個月,她的體重減輕了2kgm又其後每個月所減輕的體重是前一個月的80%

(a)試下一個代數式表示她在第n個月所減輕的體重

我假設你又打錯字，題目改為

其後每個月所減輕的體重是前一個月 (所減輕的體重) 的80%

第 n 月 ...... 所減輕的體重 (kg)
...1...................... 2
...2...................... (2)(0.8)
...3.......................(2)(0.8)^2

2013-10-05 23:26:11 補充：
...n.................(2)(0.8)^(n-1)

第n個月所減輕的體重 = (2)(0.8)^(n-1)

(b)若她繼續節食,問她的體重最終會減至多少?

= 80 - [ 2 + (2)(0.8) + (2)(0.8)^2 + ..... + (2)(0.8)^(n-1) ] .................. 又是 G.P.

自己做啦！祝你好運。

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