等差等比求和(進階)(4題)

22.已知等差數列a,a+2d,a+4d,...的8項是第3項的兩倍

n a(n)
1 a+ 0d 0=2X1-2
2 a+ 2d 2=2X2-2
3 a+ 4d 4=2X3-2
4 a+6d6=2X4-2
5 a+8d8=2X5-2
6 a+10d 10=2X6-2
7 a+12d
8 a+14d

n a+(2n-2)d

(a+14d)/(a+4d) = 2

2a+8d=a+14d
a=6d

(b)設該數列首n項之和為S(n),求 S(100) : S(50)

S(n) = a + [a+2d] + [a+4d] + [a+6d] + ....... + [a+(2n-2)d]
= an + 2d + 4d + 6d + ......... (2n-2)d
=an + 2[d+2d+3d+......(n-1)d] 注意 : 括號中共有 n-1 項，不是 n 項

自己再做落去啦！

2013-10-05 22:30:07 補充：
求 a*a^2*a^3* ... a^10的積

=a^(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=a^55

(b)求級數(2+log2) + (4log4) + (8+log8) + ... 首10項之和

假設這個 (4log4) 是 (4+log4)

求級數(2+log2) + (4+log4) + (8+log8) + ... 首10項之和

=2+4+8+....+1024 + log2+log4+log8+log1024

2+4+8+16+....+1024 是一個G.P. a=2 r=2 n=10

2013-10-05 22:32:14 補充：
log2+log4+log8+....+log1024

=log2 + 2log2 + 3log2 + ..... + 10log2
=(log2)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=55log2

2013-10-05 22:35:56 補充：
24.已知a>0

a(i)求等比數列a,10a,1001a,... 的公比

(ii)求對應於(a)(i)中的數列的級數首n項之和

這部份不難，自己想想，真的不行，再問！

2013-10-05 22:43:08 補充：
(b) (i)證明log a, log 10a,log100a,...是一個等差數列

(ii)求對應於(b)(i)中的數列的級數首n項之和

log(10a) - log(a) = log(10a/a) = log10 ............... 第2項 減 第1項

log(100a) - log(10a) = log(100a/10a) = log10 ..... 第3項 減 第2項

所以是一個等差數列

既然是 等差數列，S(n) = (首項 + 末項)X項數 / 2 [ 末項 是 log(1000000000a) ]

試試啦！

2013-10-05 22:48:34 補充：
25.已知0度<α<90度

(a)求以下等比數列的公比:

sin^2α,sin^2α cos^2α,sin^2α cos^4 α ...

(第 2 項) / (第 1 項) = (sin^2α cos^2α) / (sin^2α) = cos^2α ..... [ 這個便是公比 (r) ]

(b)求對應於以上數列的等比級數的無限之和

a = sin^2α
r = cos^2α
n = ∞

代公式啦！