differentiation

1. f(3)=1,f'(3)=-4,g(3)=-1,g'(3)=3
calculate
(f+g)'(3)=?
(f-g)'(3)=?
(fxg)'(3)=?
(f/g)'(3)=?

d(f + g)/dx = df/dx + dg/dx
(f+g)' = f' + g'
(f+g)'(3) = f'(3) + g'(3) = -4 + 3 = -1

d(f - g)/dx = df/dx - dg/dx
(f-g)' = f' - g'
(f-g)'(3) = f'(3) - g'(3) = -4 - 3 = -7

d(fg)/dx = f(dg/dx) + g(df/dx)
(fxg)' = fg' + gf'
(fxg)'(3) = f(3)g'(3) + g(3)f'(3) = (1)(3) + (-1)(-4) = 3 + 4 = 7

2013-10-04 22:51:11 補充：
其實，這是 + - × ÷ 的公式的代入，初時對 df/dx 和 f' 之類的寫法不習慣，會感到困難，但你看完我為你做的 3 條之後，應該在感覺上會好了一些，自己試除式啦！它是很複雜的，小心去做，做唔到的話，再問。

2013-10-04 23:05:07 補充：
df(4x^2)/dx = 9x^3

設 y = 4x^2 則有

df(y)/dx = 9x^3

[df(y)/dy][dy/dx] = 9x^3

[df(y)/dy][8x] = 9x^3

[df(y)/dy] = (9/8)x^2

df(y)/dy = (9/8)(4x^2/4) = (9/8)(y/4) = (9/32)y

y 和 x 都只是符號一個，所以 df(x)/dx = (9/32)x

2013-10-04 23:10:00 補充：
s(t)=64+32t-16t^2

s'(t) = 32 - 32t

s''(t) = -32 ; s''(t)<0 ; that means when s'(t) = 0 is a max.

when s'(t) = 0 ==> 32 - 32t = 0 ; t = 1

max. height = s(1) = 64 + 32(1) - 16(1)^2 = 64 + 32 - 16 = 80 ft

2013-10-04 23:21:16 補充：
velocity = s'(t) = 32 - 32t ;

when the ball hits the ground s(t) = 0

0=64+32t-16t^2

16t^2 - 32t - 64 = 0

t^2 - 2t - 4 = 0

t = [2±√(4+16)]/2

t = 1±√5 = 3.236 or -1.236(reject)

代入 velocity = s'(t) = 32 - 32t 便完成了。 = -71.552 ft/s。

這是一個負數，它是正確的，負數代表什麼意思呢？想想！想想！

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儅傦呀咈偞免厙