二次方程應用題

1a) 設Ｌ形通道ABCDEF 內所有角度都是直角， DE = BC - AF
= 15 - x

b) 以AB和 BC 為邊的長方形面積為 20 X 15
以EF 和 DE 為邊的長方形面積為 EF X DE

EF = AB - x = 20 - x
DE = BC - AF = 15 - x

所以 Ｌ形通道ABCDEF 面積 = 280 = 20x15-(20-x)(15-x)

2013-10-04 21:43:54 補充：
請自己在紙上繪圖，先劃一個長方形，長為 30m，闊為 20m，這個是草地。

再在這個草地長方形的外面再劃一個更大的長方形把草地包在入面，這個長方形的長是 30+2x 而闊是 20+2x 則大長方形與草地之間便會有均勻闊度為 x 的小徑。

整個花園的長度和闊度 便是上面所劃的大長方形的長度和闊度。

所以分別為 (30+2x)m 和 (20+2x)m

2013-10-04 21:58:26 補充：
小徑的面積為600m^2

600 = (2x+30)(2x+20)-30x20

600 = 4x^2 + 60x + 40x + 20X30 - 20X30

600 = 4x^2 + 100x

4x^2 + 100x - 600 = 0

x^2 + 25x - 150 = 0

(x + 30)(x - 5) = 0

x = -30 (<0 reject) 或 x = 5

2013-10-04 22:03:24 補充：
280 = 20x15-(20-x)(15-x)

280 = 300 - (20-x)(15-x)

(20-x)(15-x) = 20

300 - 35x + x^2 = 20

x^2 - 35x + 280 = 0

至此，可以用公式 [-b ±√(b^2-4ac]/2a 去解

2013-10-04 22:14:47 補充：
如果不能用公式 則可用配方法去做

x^2 - 35x + 280 = 0

x^2 - 35x + (35/2)^2 - (35/2)^2 + 280 = 0

x^2 - 35x + (35/2)^2 = (35/2)^2 - 280

[x - (35/2)]^2 = (35/2)^2 - 280 = (1225 - 1120)/4 = 105/4

x - (35/2) = [√(105)]/2

x = (35/2) ± [√(105)]/2

x = 22.6 米 或 x = 12.376 米 ( 12.4 米)

2013-10-04 22:18:31 補充：
對不起，看你的題目時有誤會，以為你是不懂得寫到去算式

ans：20x15-(20-x)(15-x) =280

的步驟。

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