Maths~ - Ans.fyi 參考答案

Maths~

達

2013-10-02 3:28 am

線段OA，AB，BC，CD，… 相連且相交成直角(此圖是不停往內旋的，此圖是在直角坐標平面上的)。各線段OA，AB，BC，CD，… 的長度成一個等比數列。若A(0，200)位於y軸上而B的坐標是(100，200)，C的坐標是(100，150)，求 (a)該圖形的總長度。 (b)該圖形最內一點的坐標。

回答 (1)

用戶4366

2013-10-02 7:09 am

✔ 最佳答案

(a)該圖形的總長度
這是一個幾何級數的無限項和

0,200 至 100,200 長 100 單位
100,200 至 100,150 長 50 單位
100,150 至 75,150 長 25 單位
.
.
.

總長 = 100 + 50 + 25 + ...........

a(0) = 100
r = 0.5

Sn = a(0)(1 - r^n) / (1 - r)

自己代入計一計啦！

(b) 未想到點計

2013-10-01 23:16:41 補充：
最後一點的 X 座標為

X = 100 - 25 + 6.25 ........

a(0) = 100
r = -1/4
X = 上面數列的Sn

Y = 200 - 50 + 12.5 .......

a(0) = 200
r = -1/4
Y = 上面數列的Sn

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