F. 4 Maths

兩根的和 = α + β = - (-3/1) = 3
兩根的積 = αβ = -5/1 = -5

(a) (α + 2β)(2α + β)
= 2α^2 + αβ + 4αβ + 2β^2
= 2α^2 + 2β^2 + 5αβ
= 2(α^2 + β^2) + 5αβ
= 2(α^2 + β^2 + 2αβ - 2αβ) + 5αβ
= 2[(α^2 + 2αβ + β^2 ) - 2αβ] + 5αβ
= 2[(α + β)^2 - 2αβ] + 5αβ
= 2[3^2 - 2(-5)] + 5(-5)
= 2[9 - (-10)] + (-25)
= 2(9 + 10) - 25
= 2(19) - 25
= 13

(b) (α + β)^2
= 3^2
= 9

(c) (α - α/β)(β - β/α)
= α(β - β/α) - α/β(β - β/α)
= αβ - β - α + 1
= αβ - (β + α) + 1
= -5 - 3 + 1
= -7

假設你並非懶，而是被嚇怕了，幫你小小。

由於 α 和 β 為根，有

α + β = -(b/a) = 3
αβ = 5

(a) (α + 2β) (2α + β) 乘開來
= 2α^2 + 4αβ + αβ + 2β^2
= 2(α^2 + β^2) + 5αβ
= 2(α^2 + β^2 + 2αβ - 2αβ) + 5αβ
= 2[(α^2 + 2αβ + β^2 ) - 2αβ] + 5αβ
= 2[(α + β)^2 - 2αβ] + 5αβ
把 α + β = 3 和 αβ = 5 代入便可以了

(b)直接代入 α + β = 3

(c) 乘開之後會等於 αβ - α - β + 1 ，自己再做啦！


2013-10-01 21:05:03 補充：
對不起，我錯了，αβ = c/a=-5 才是正確的。