數學 判別式

(1a) (x-4p)(x-2)+p
=x²-2x-4px+8p+p
=x²+x(-2-4p)+9p因為y只有一個x軸截距,
Δ=0
(-2-4p)²-4(1)(9p)=0
(-2)²-2(-2)(4p)+(4p)²-36p=0
4+16p+16p²-36p=0
16p²-20p+4=0
4p²-5p+1=0
(4p-1)(p-1)=0
p=1/4 或 p=1 (1b) 當p=-1/4,
x²+x[-2-4(1/4)]+9(1/4)=0
x²-3x+9/4=0
4x²-12x+9=0
(2x-3)(2x-3)=0
x=3/2 當p=1
x²+x[-2-4(1)]+9(1)=0
x²-6x+9=0
(x-3)(x-3)=0
x=3
2. 請看意見欄內「☞㊟ 受襲貓 ㊣㊙㊡☜」的解答.
3.若y=9(x-1)²-m-6的圖像與x軸相交,求m的最小值。
9(x-1)²-m-6
=9[x²-2(x)(1)+1²]-m-6
=9(x²-2x+1)-m-6
=9x²-18x+9-m-6
=9x²-18x+3-m因為y與x軸相交,
Δ≥0
(-18)²-4(9)(3-m)≥0
324-108+36m≥0
36m≥-216
m≥-6m的最小值是-6

12x²+4x+k=1有實根

12x²+4x+k-1=0有實根

△ ≥ 0

4² - 4*12*(k-1) ≥ 0
1 - 3*(k-1) ≥ 0
3*(k-1) ≤ 1
k-1 ≤ 1/3
k ≤ 4/3

max(k) = 4/3