求解阿~~數學題目!!!

高次方不等式求解、因式分解
第一題 x^3－6x^2+11x－6=0
Sol
x^3－6x^2+11x－6=0
(x^3－x^2)+(－5x^2+5x)+(6x－6)=0
(x^2－5x+6)(x－1)=0
(x－2)(x－3)(x－1)=0
x=1 or x=2 orx=3

第二題 x^3－6x^2+11x－6>0
Sol
x^3－6x^2+11x－6>0
(x－2)(x－3)(x－1)>0
（ｘ－３）（ｘ－２）（ｘ－１）＞０
　　－　　　　－　＾　＋
＾　＋　　　　＋　　　＋　　　　(＾為=0位置)
So
[(x－2)<0，(x－1)>0] or (x－3)>0
1<x<2 orx>3

第三題 x^3－x^2－4x+4=0
Sol
x^3－x^2－4x+4=0
(x^3－x^2)+(－4x+4)=0
(x^2－4)(x－1)=0
(x－2)(x－1)(x+2)=0
x=2 or 1 or －2
第四題 x^3－x^2－4x+4<0
Sol
（ｘ－２）（ｘ－１）（ｘ＋２）＜０
　　－　　　－　　　　－　＾
　　－　＾　＋　　　　＋　　　　　　　(＾為=0位置)
So
(x+2)<0 or [(x－2)<0，(x－1)>0]
x<－2 or 1<x<2

1) 解 x^3-6x^2+11x-6=0

觀察係數,我們可以發現 x = 1 時此等式成立.

所以(x-1)為其中一根.

變成 : (x-1)(x^2-5x+6)

=(x-1)(x-2)(x-3)

所以我們知道當 x = 1 , 2 , 3 時此等式成立


2) 解 x^3-6x^2+11x-6>0

由 1) 我們知道它的因式分解為 : (x-1)(x-2)(x-3)

所以 : 解 (x-1)(x-2)(x-3)>0 就可以了.

所以當 x>3 or 2>x>1 時此等式成立.


3) 解 x^3-x^2-4x+4=0

觀察係數,我們可以發現 x = 1 時此等式成立.

所以(x-1)為其中一根.

變成 : (x-1)(x^2-4)

=(x-1)(x-2)(x+2)

所以我們知道當 x = 1 , 2 , -2 時此等式成立


4) 解 x^3-x^2-4x+4<0

由 1) 我們知道它的因式分解為 : (x-1)(x-2)(x+2)

所以 : 解 (x-1)(x-2)(x+2)<0 就可以了.

所以當 x<-2 or 1<x<2 時此等式成立



以上,希望對您有幫助!

謝謝您!

2013-09-29 22:15:07 補充：
－　　　＋　　　－　　　　＋
－－ｏ－－－ｏ－－－ｏ－－－－－－－
　　１　　２　　３
　　　　　　　　　

以此類推

2013-09-29 22:15:36 補充：
更正　：

－　　　＋　　　－　　　　＋
－－ｏ－－－ｏ－－－ｏ－－－－－－－
　　１　　　２　　　３

2013-09-30 22:57:58 補充：
－　　　＋　　　－　　　　＋
－－ｏ－－－ｏ－－－ｏ－－－－－－－
　　１　　　２　　　３

這就是說 :

(x-3)(x-2)(x-1)

x>3時,整個式子算出來是正的 , 1<2 亦如此

負的就反之囉

2013-09-30 22:58:30 補充：
更 :

x>3時,整個式子算出來是正的 , 1<2 亦如此

2013-09-30 22:58:57 補充：
系統有問題

是 :

1<2

2013-09-30 22:59:11 補充：
真的打不出來= ="

2013-09-30 22:59:39 補充：
１＜ｘ＜２