問小琪這7 天的行程有多少個不同的可能性？

記 f(n) 為 第 1 天和第 n 天都是遊覽城市A的行程數 , 其中 n ≥ 3。 則 f(3) = 3P1 = 3
即 (ABA , ACA , ADA)f(4) = 3P2 = 6
即 (ABCA , ABDA , ACBA , ACDA , ADBA , ADCA)f(5) 有兩種情況 :情況一 :
在 f(3) 最後兩名同學之後加上 BA , CA 或 DA 。
共 3 f(3) 種。情況二 :
在 f(4) 情況中最後兩名同學之間加上一名同學, 有 2 種可能 ,
共 2 f(4) 種。故 f(5) = 3 f(3) + 2 f(4) = 3 (3) + 2 (6) = 21同理, f(6) = 3 f(4) + 2 f(5) = 3 (6) + 2 (21) = 60f(7) = 3 f(5) + 2 f(6) = 3 (21) + 2 (60) = 183小琪這 7 天的行程有共有 183 個不同的可能性。

2013-09-29 06:24:20 補充：
同學改為城市~

第八屆 培正數學邀請賽

答案 = 183

2013-09-29 16:08:03 補充：
謝謝彩虹部隊的指導～

=^o^=

非常好的解答～

2013-09-29 19:14:00 補充：
沒錯，重點是 recurrence relationship。
f(3) = 3、f(4) = 6，
f(n) = 3*f(n-2) + 2*f(n-3)

難度是在於要懂得分開兩個情況，
一個情況是A立即於隔一個後出現；
另一個情況是A不是立即於隔一個後出現。