a+b+c...........

a + b + c = 0
(a + b + c)² = 0
a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0
1 + 2(ab + bc + ca) = 0
ab + bc + ca = - 1/2
(ab + bc + ca)² = 1/4
a²b² + b²c² + c²a² + 2(ab bc + bc ca + + ca ab) = 1/4
a²b² + b²c² + c²a² + 2abc(b + c + a) = 1/4
a²b² + b²c² + c²a² + 2abc(0) = 1/4
a²b² + b²c² + c²a² = 1/4 ...... (*)
a² + b² + c² = 1
(a² + b² + c²)² = 1
a⁴+ b⁴+ c⁴+ 2(a²b² + b²c² + c²a²) = 1
a⁴+ b⁴+ c⁴+ 2(1/4) = 1 ...... 把(*)代入
a⁴+ b⁴+ c⁴= 1/2
驗證 : 令 a = 1/√2 , b = -1/√2 , c = 0 , 則 a⁴+ b⁴+ c⁴= 1/4 + 1/4 + 0 = 1/2。

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謝謝彩虹部隊的指導，非常優美的解答。
最精彩是有驗算的部份使大家更易明白。

由於題目所求是a⁴+b⁴+c⁴，所以容易估計出應該來自(a²+b²+c²)²，而需要考量的是如何處理餘下多出的項目，故此需要借助a+b+c去再作出一些數式可以代入。

以上就是解題時需要思考的過程。

謝謝分享。