國二 根式 運算

這邊的題目都是與平方有關，且√要透過平方就可以消失，所以就試著把現有的資訊都平方看看吧。

老實說我到目前只有大方向，就是想試著平方。

[√(x²+1)+ √(y²+1)]²
= (x²+1)+2√(x²+1)．√(y²+1) + (y²+1)
= x² + y² + 2 + 2√ (x²y² + x²+y²)

到了這邊就有方向了，因為x² + y²及x²y²可以透過題目另外的條件得到
先把 x+y=4 同時平方
(x+y)² = x² + 2xy + y² = 4² = 16

∵xy = 1 (x²y² = 1)
=>x² + 2 + y² = 16
=>x² + y² = 14

∴原式 = 14 + 2 + 2√(1 + 14) = 16 + 2√15

x+y=4，xy=1 求; √(x^2+1)+√(y^2+1) 的值
Sol
(x^2+1)(y^2+1)
=x^2y^2+(x^2+y^2)+1
=x^2y^2+(x+y)^2－2xy+1
=1+16－2+1
=16
A=√(x^2+1)+√(y^2+1)>0
A^2=(x^2+1)+(y^2+1)+2√(x^2+1)√(y^2+1)
A^2=16+2√(16=24
A=2√6

答案為2√6

此步驟出錯:
= (x²+1)+2√(x²+1)．√(y²+1) + (y²+1)
= x² + y² + 2 + 2√ (x²y² + x²+y²"+1")
= 16 + 2√16
= 24

>>√(x²+1)+ √(y²+1)=√24=2√6