等差等比求和 小小問題

首項 = a = 5.5

公差 = d = 7-5.5 = 1.5

第n項 = T(n)
= a + (n-1)d
= 5.5 + (n-1)(1.5)
= 1.5n + 4

首n項之和 = S(n)
= (n/2)[2a+(n-1)d]
= (n/2)[2*5.5+(n-1)*1.5]
= (n/2)(11+1.5n-1.5)
= (n/2)(1.5n+9.5)
= n(0.75n+4.75)
= 0.75n² + 4.75n


2013-09-22 17:33:16 補充：
或者我解釋一下如何得出 S(n) 的公式。

　　Ｓ（ｎ）　＝　Ｔ（１）＋　Ｔ（２）　＋．．．＋Ｔ（ｎ）
＋　Ｓ（ｎ）　＝　Ｔ（ｎ）＋Ｔ（ｎ－１）＋．．．＋Ｔ（１）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
２　Ｓ（ｎ）　＝　ｎ＊〔Ｔ（１）＋Ｔ（ｎ）〕

原來 T(1)+T(n) = T(2) + T(n-1) = T(3) + T(n-2) = ...

２　Ｓ（ｎ）　＝　ｎ＊〔ａ＋ａ＋（ｎ－１）ｄ〕

Ｓ（ｎ）　＝　ｎ＊〔２ａ＋（ｎ－１）ｄ〕／２

2013-09-22 17:34:38 補充：
數字例子：

Ｓ　＝　　　１　＋　　２　＋　　３　＋　．．．　＋　１００
Ｓ　＝　１００　＋　９９　＋　９８　＋　．．．　＋　　　１
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
２Ｓ＝　１０１　＋１０１　＋１０１　＋　．．．　＋１０１

２Ｓ＝　１０１＊１００

Ｓ　＝　１０１＊５０　＝　５０５０